安徽省亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学（文）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 18 题，中等难度 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
平面向量满足，，，下列说法正确的是（　）
A. 　　 B. 与同向
C. 与反向　　 D. 与夹角为

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列满足，，则（　）
A. -48　　 B. 48　　 C. 48或-6　　 D. -48或6

难度: 简单查看答案及解析
平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在三棱锥中，，则点在平面的射影一定在（　）
A. 边的中线上　　 B. 边的高线上
C. 边的中垂线上　　 D. 的平分线上

难度: 简单查看答案及解析
执行如图的程序框图，若输出的，则图中①处可填的条件是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（　）
A. 　　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
设为正实数，且满足，下列说法正确的是（　）
A. 的最大值为　　 B. 的最小值为2
C. 的最小值为4　　 D. 的最大值为

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线过点，过左焦点的直线与双曲线的左支交于两点，右焦点为，若，且，则的面积为（　）
A. 16　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数满足不等式组，则的最小值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
与双曲线共焦点，且经过点的椭圆的标准方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若函数是偶函数，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知正项数列的前项和为，且为和的等差中项，则 __________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角所对的边为，满足.
（1）求；
（2）若，求的面积的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，， .
（1）求证：；
（2）若平面平面直线，求证：直线.

难度: 简单查看答案及解析
某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度（单位：厘米）进行抽查，所得数据分组为，据此制作的频率分布直方图如图所示.
（1）求出直方图中的值；
（2）利用直方图估算花卉植株高度的中位数；
（3）若样本容量为32，现准备从高度在的植株中继续抽取2颗做进一步调查，求抽取植株来自同一组的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，点满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于点，当时，求直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求证：当时，对任意都有；
（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数，其中为实数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析