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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={x|logx2<1},N={x|x<1},则M∩N=( )
    A.{x|0<x<1}
    B.{x|0<x<2}
    C.{x|x<1}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =(2,4),=(1,3),则=( )
    A.(1,1)
    B.(-1,-1)
    C.(3,7)
    D.(-3,-7)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. lgx>lg y”是“”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是(
    A.②①③④
    B.②③①④
    C.④①③②
    D.④③①②

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于x的方程2x+x=7的解所在的区间是( )
    A.(0,1)
    B.(1,2)
    C.(2,3)
    D.(3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得+取得最小值的有序数对(a,b)是( )
    A.(5,10)
    B.(6,6)
    C.(7,2)
    D.(10,5)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )

    A.72π
    B.48π
    C.30π
    D.24π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列an的前n项和为Sn,且S3=3a1,则数列an的公比q的值为( )
    A.-2
    B.1
    C.-1或2
    D.1或-2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 平面向量的夹角为,若,则=( )
    A.
    B.
    C.4
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其侧面积等于( )

    A.
    B.2
    C.2
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=( )
    A.1
    B.-1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( )
    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设f(x)=,则f[f(-)]=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是非零向量,且它们的夹角为,若,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法中:
    ①函数与g(x)=x的图象没有公共点;
    ②若定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),则6为函数f(x)的周期;
    ③若对于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,则
    ④定义:“若函数f(x)对于任意x∈R,都存在正常数M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,则称函数f(x)为有界泛函.”由该定义可知,函数f(x)=x2+1为有界泛函.
    则其中正确的是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在等差数列{an}中,a5=5,S3=6
    (Ⅰ)求该等差数列的通项公式an
    (Ⅱ)若Tn为数列的前n项和,求Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,且
    (Ⅰ)求的夹角θ;
    (Ⅱ)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b•cosA=c•cosA+a•cosC.
    (Ⅰ)求角A的大小;
    (Ⅱ)若a=,b+c=4,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四面体ABCD中,△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形.
    (Ⅰ)求证:BC⊥AD;
    (Ⅱ)试问该四面体的体积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时棱长AD的大小;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若实数x,y,m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m.
    (Ⅰ)若x2-1比1远离0,求x的取值范围;
    (Ⅱ)已知函数f(x)的定义域.任取x∈D,f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数在x=1处取得极值2.
    (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
    (Ⅱ)若函数f(x)在区间(t,2t+1)上是单调函数,求实数t的取值范围;
    (Ⅲ)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意的x1∈R,总存在x2∈[-1,1],使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析