2009年四川省达州市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
填空题 7 题，选择题 8 题，解答题 8 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等

填空题共 7 题

（2009•达州）若a-b=1，ab=-2，则（a+1）（b-1）=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）将一种浓度为15%的溶液30kg，配制成浓度不低于20%的同种溶液，则至少需要浓度为35%的该种溶液________kg．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）分解因式：mn²-m=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）现有四条线段，长度依次是：2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选三条，能组成三角形的概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为________cm（结果不取近似值）．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）如图，△ABC中，AB=AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B=________度．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 8 题

（2009•达州）下列各数中，最小的数是（）
A．-1
B．-2
C．0
D．1
难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）下列计算正确的是（）
A．a+2a=3a²
B．3a-2a=a
C．a²•a³=a⁶
D．6a²÷2a²=3a²
难度: 中等查看答案及解析
（2011•黔南州）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（）
A．（2，2）
B．（2，-2）
C．（2，2）
D．（2，2）
难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）

A．x＜-2
B．x＞-2
C．x＜-1
D．x＞-1
难度: 中等查看答案及解析
（2010•内江）跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为（）

A．126°
B．108°
C．90°
D．72°
难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）

A．13
B．26
C．47
D．94
难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，以下四个结论：①∠ABC=∠DCB，②OA=OD，③∠BCD=∠BDC，④S_△AOB=S_△DOC．
其中正确的是（）

A．①②
B．①④
C．②③④
D．①②④
难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如表：则该组学生成绩的中位数是（）

A．70
B．75
C．80
D．85
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2009•达州）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天．
（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？
（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等．首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30°角）来测量”．于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15cm，小明的眼睛与地面的距离为1.6cm，如图所示．

然后，小红和小强提出了自己的想法．
小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度．”
小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”
根据以上情景，解答下列问题：
（1）利用下图，请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin30°=0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58，cot30°≈1.73）；
（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一种方案在下图中画出测量示意图，并简述测量步骤．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）如图，抛物线y=a（x+3）（x-1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）．
（1）求a的值及直线AC的函数关系式；
（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N．
①求线段PM长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：
该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：

服务类别频数频率

文明宣传员 4 0.08

文明劝导员 10

义务小警卫 8 0.16

环境小卫士 0.32

小小活雷锋 12 0.24

请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）该班参加这次公益活动的学生共有______名；
（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；
（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）（1）计算：（-1）³+（2009-）-；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•达州）如图，在△ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

服务类别	频数	频率
文明宣传员	4	0.08
文明劝导员	10
义务小警卫	8	0.16
环境小卫士		0.32
小小活雷锋	12	0.24