2011-2012学年吉林省吉林市高三上学期期末考试理科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知集合，则_RA的子集有
A.1个 B.2个 C.4个 D.8个

难度: 中等查看答案及解析
已知是第四象限角，且，则
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
圆过点（4,2）的最短弦所在直线的斜率为
A.2 B.- 2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的
顶点，则在原来的正方体中
A. B. AB与CD相交
C. D. AB与CD所成的角为

难度: 中等查看答案及解析
某地区教育主管部门为了对该地区模拟考
试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350
分到650分之间的10000名学生成绩，并
根据这10000名学生的总成绩画了样本的
频率分布直方图（如右图）．为了进一步
分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关
系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在［400，500）内共抽出
A. 100 人 B. 90人 C. 65人 D. 50人

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的M的值为
A.17 B.53 C.161 D.485

难度: 中等查看答案及解析
设函数是定义在上的奇函数，且对任意
都有，当时，，
则的值为
A.2 B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
为了得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的极大值点和极小值点都在区间内，
则实数a的取值范围是
A．（0，2] B．（0，2） C. [，2） D.

难度: 中等查看答案及解析
有下列四个命题：
①函数和函数的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③曲线与所围成的图形的面积是；
④若是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件. 其中真命题的个数有
A.1 B.2 　 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线的焦点的直线l交抛物线C于两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为________.

难度: 中等查看答案及解析
已知，且满足，则的最小值为________.

难度: 中等查看答案及解析
右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是________.

难度: 中等查看答案及解析
已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别，若为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

.（本小题满分10分）
记不等式组表示的平面区域为M.
（Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；
（Ⅱ）若点为平面区域M中任意一点，
求直线的图象经过一、二、四象限的概率.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船
在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，
，为的上一点，且，为PC的中点.
（Ⅰ）求证：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分12分）
数列各项均为正数，其前项和为，且满足.
（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和，并求使对所
有的都成立的最大正整数m的值.

难度: 中等查看答案及解析
（.（本小题满分12分）
如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线.
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交
点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求
实数m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，设函数，若对于]，[0，1]
使≥成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）

难度: 中等查看答案及解析