湖南省2017-2018学年高二上学期第一次模块检测数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 14 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 14 题

把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球．事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是(　　)
A．对立事件　　　　 B．不可能事件
C．互斥事件　　　　 D．必然事件

难度: 中等查看答案及解析
设集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某程序框如图所示，则该程序运行后输出的值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
以下关于命题的说法正确的有（选择所有正确命题的序号）.
（1）“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；
（2）命题“若，则”的否命题是“若，则”；
（3）命题“若都是偶函数，则也是偶数”的逆命题为真命题；
（4）命题“若，则”与命题“若，则”等价.
A. （1）（3）　　 B. （2）（3）　　 C. （2）（4）　　 D. （3）（4）

难度: 中等查看答案及解析
若直线被圆截得弦长为，则的最小值是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在区间上随机地一个数，则事件“”发生的概率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线斜率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，该某班学生的脚长为，据此估计其身高为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则目标函数的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，若有，则（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　
C．　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围是（　　）
A．　　 B．　　 C．　 D．

难度: 困难查看答案及解析
已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（　　）
A.　　　　　　　 B.　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

如图，在正方体中，点是的中点，则与所成角的余弦值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
是两个向量，且，则与的夹角为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，则的周长的最大值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，且为等差数列，则的通项公式__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 5 题

已知向量，若.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）已知的三内角的对边分别为，且（为锐角），，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
在三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.
（1）求证：；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？
（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

难度: 中等查看答案及解析
已知命题方程的图象是焦点在轴上的椭圆；命题 “”；命题 “”.
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若为真，为真，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，的离心率,且过点.
(Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ)设与圆相切的直线交椭圆与，两点，求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析