2013届江西省高二下学期第二次月考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组数据的频数（）
A．32 B．20 C．40 D．25

难度: 中等查看答案及解析
下列程序执行后输出的结果是（）
A．-1 B．0 C．1 D．2

难度: 中等查看答案及解析
在如图的矩形长条中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有（）
A．90 B．54 C．45 D．30

难度: 中等查看答案及解析
已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（）
A．-1 B．1 C．-45 D．45

难度: 中等查看答案及解析
设是定义在正整数集上的函数且满足当成立时，总可以推出成立，则下列命题总成立的是（）
A．若成立
B．若成立，则成立
C．若成立，则当时，均有成立
D．若成立，则当时，均有成立

难度: 中等查看答案及解析
在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两数的平方和也在区间[0,10]的概率是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（）
A． B．[0,0.6] C．(0,0. 4] D．[0.6,1)

难度: 中等查看答案及解析
设随机变量X的分布列如右：其中a、b、c成等差数列，若，则的值是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示电路，有A、B、C三个开关，每个开关开或关的概率都是，且相互独立，则灯泡亮的概率（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
自然数按下表的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（）
A．2007² B．2008² C．2006×2007 D．2007×2008

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

已知在某种实践运动中获得一组数据，其中不慎将数据丢失，但知道这四组数据符合线性关系，则与a的近似值为________.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙、丙三人参加某项测试他们能达标的概率分别为0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率，三人中至少有一人达标的概率________

难度: 中等查看答案及解析
设随机变量的分布列=________

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是________

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋中随机地取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（1）若从袋子中一次取出3个球，求得4分的概率；
（2）若从袋子中每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求所得分数的分布列及数学期望。

难度: 中等查看答案及解析
已知数列。
（1）求的值；
（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。

难度: 中等查看答案及解析
设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是，A、B、C中只有一个发生的概率为，A、B、C中只有一个不发生的概率是。
（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；
（2）试求A、B、C均不发生的概率。

难度: 中等查看答案及解析
）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90⁰，CB=1，CA=，AA₁=，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁。
（1）求证：AM⊥平面A₁BC；
（2）求二面角B—AM—C的大小；
（3）求点C到平面ABM的距离。

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）若函数上的增函数，求k的取值范围；
（2）若对任意的x>0都有求满足条件的最大整数k的值。
（3）证明：。

难度: 中等查看答案及解析
已知A、D分别为椭圆E：的左顶点与上顶点，椭圆的离心率，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且的最大值为1 ．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；
（3）设直线l与圆相切于A₁，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B₁，当R为何值时，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值．

难度: 中等查看答案及解析