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）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90⁰，CB=1，CA=，AA₁=，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁。

（1）求证：AM⊥平面A₁BC；

（2）求二面角B—AM—C的大小；

（3）求点C到平面ABM的距离。

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如图,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如图,以C为原点,分别以CA,CB,CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

(1)求平面A1B1C的法向量;

(2)求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值.

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如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．

（Ⅰ）证明AB⊥A1C；

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

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如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁底面A₁B₁C₁， 底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC₁＝，P是BC₁上一动点，则A₁P＋PC的最小值是________。

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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，，M，N分别是棱CC1，AB中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；

（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．

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如图, 三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC₁上动点, F是AB中点, AC =" 1," BC =" 2," AA₁ =" 4."

(1) 当E是棱CC₁中点时, 求证: CF∥平面AEB₁;

(2) 在棱CC₁上是否存在点E, 使得二面角A—EB₁—B

的余弦值是, 若存在, 求CE的长, 若不存在,

请说明理由.

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