在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是B...

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且AC₁⊥EG．
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小．

高二数学解答题中等难度题

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且AC₁⊥EG．
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且AC₁⊥EG．
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小．

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如图,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如图,以C为原点,分别以CA,CB,CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值.

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）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90⁰，CB=1，CA=，AA₁=，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁。
（1）求证：AM⊥平面A₁BC；
（2）求二面角B—AM—C的大小；
（3）求点C到平面ABM的距离。

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（Ⅰ）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A₁到平面AED的距离．
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如图：已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=，M是CC₁的中点．求证：AB₁⊥A₁M．

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如图, 三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC₁上动点, F是AB中点, AC =" 1," BC =" 2," AA₁ =" 4."
(1) 当E是棱CC₁中点时, 求证: CF∥平面AEB₁;
(2) 在棱CC₁上是否存在点E, 使得二面角A—EB₁—B
的余弦值是, 若存在, 求CE的长, 若不存在,
请说明理由.

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA₁=4．
（1）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（2）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．

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（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.
（1）求的长；（2）求cos< >的值；（3）求证：A₁B⊥C₁M.

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）求证：CF⊥平面ABB₁；
（2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE
的长，若不存在，请说明理由．

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