如图：已知直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA...

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如图：已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=

，M是CC₁的中点．求证：AB₁⊥A₁M．

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如图：已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=，M是CC₁的中点．求证：AB₁⊥A₁M．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=，M是CC₁的中点，则异面直线AB₁与A₁M所成的角是（）
A．60°
B．45°
C．30°
D．90°
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，BC=CC₁，E、F分别为AB、AA₁的中点．
（1）求证：直线EF∥平面BC₁A₁；
（2）求证：EF⊥B₁C．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，BC=CC₁，E、F分别为AB、AA₁的中点．
（1）求证：直线EF∥平面BC₁A₁；
（2）求证：EF⊥B₁C．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）求证：CF⊥平面ABB₁；
（2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE
的长，若不存在，请说明理由．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）求证：CF⊥平面ABB₁；
（2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE
的长，若不存在，请说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）求证：CF⊥平面ABB₁；
（2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE
的长，若不存在，请说明理由．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA₁=4．
（1）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（2）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=4，D是BC的中点，E是CC₁上的点，且CE=1．
（1）求证：BE⊥平面ADB₁；
（2）求二面角B-AB₁-D的余弦值．

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如图, 三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC₁上动点, F是AB中点, AC =" 1," BC =" 2," AA₁ =" 4."
(1) 当E是棱CC₁中点时, 求证: CF∥平面AEB₁;
(2) 在棱CC₁上是否存在点E, 使得二面角A—EB₁—B
的余弦值是, 若存在, 求CE的长, 若不存在,
请说明理由.

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