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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 在复平面内，复数所对应的点位于（      ）

    A. 第一象限     B.第二象限    C. 第三象限     D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图，则(    　)

    A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点

    B．函数f(x)有2个极大值点，3个极小值点

    C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点

    D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，若，则（     ）

    A．       B．      C．     D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，则k=(       )

    A． 1       B．0      C．0或1     D．以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为(       )

    A.        B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为(       )

    A. 推理形式错误    B.小前提错误      C.  大前提错误     D.非以上错误

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量，，，则与的值分别为（  ）.

    A．       B．       C．      D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若复数为纯虚数，则的值是（      ）.

    A．          B．         C．                D．高

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反证法假设正确的是（   ）.

    A.假设三内角都不大于60度；           B. 假设三内角都大于60度；

    C. 假设三内角至多有一个大于60度；     D.  假设三内角至多有两个大于60度.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数在处的导数为1，则  (       )

    A．3              B．               C．             D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 下列计算错误的是   (　    　)

    A.    B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 正方体ABCD－A1 B1 C1 D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为    （        ）

    (A)                    (B)             (C)           (D)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设z=－1+()2010,则z=_______  ___.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的导数为_____________________；

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下表给出了一个“三角形数阵”：

    依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数，该曲线以点处的切线平行于直线，则该曲线的切线方程________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 求证： +>2+。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数在与处都取得极值。

    （1）求函数的解析式；（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB

    (Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

    【解析】本试题主要考查了立体几何中的运用。

    (1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

    （Ⅱ）由SA2= SD2+AD2 = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

    AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1，又AD=1．

    故△ADE为等腰三角形．

    取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF2= AD2-DF2 =．

    连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．

    所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．

    连接AG，AG= 2 ，FG2= DG2-DF2 =，

    cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，

    所以，二面角A-DE-C的大小为120°

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设数列满足，求， ，由此猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围 成的图形的面积。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数

    ⑴当时，求函数的单调区间；

    ⑵若在上是单调函数，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析