如图,四棱锥S—ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点,SE=2EB
(Ⅰ)证明:平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小 .
【解析】本试题主要考查了立体几何中的运用。
(1)证明:因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点,SE=2EB 所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.,因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅱ)由SA2= SD2+AD2 = 5 ,AB=1,SE=2EB,AB⊥SA,知
AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1,又AD=1.
故△ADE为等腰三角形.
取ED中点F,连接AF,则AF⊥DE,AF2= AD2-DF2 =.
连接FG,则FG∥EC,FG⊥DE.
所以,∠AFG是二面角A-DE-C的平面角.
连接AG,AG= 2 ,FG2= DG2-DF2 =,
cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ,
所以,二面角A-DE-C的大小为120°
高二数学解答题简单题
如图,四棱锥S—ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点,SE=2EB
(Ⅰ)证明:平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小 .
【解析】本试题主要考查了立体几何中的运用。
(1)证明:因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点,SE=2EB 所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.,因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅱ)由SA2= SD2+AD2 = 5 ,AB=1,SE=2EB,AB⊥SA,知
AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1,又AD=1.
故△ADE为等腰三角形.
取ED中点F,连接AF,则AF⊥DE,AF2= AD2-DF2 =.
连接FG,则FG∥EC,FG⊥DE.
所以,∠AFG是二面角A-DE-C的平面角.
连接AG,AG= 2 ,FG2= DG2-DF2 =,
cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ,
所以,二面角A-DE-C的大小为120°
高二数学解答题简单题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD, 则下列结论中不正确的是( )
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
D.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E为PA的中点.
(1)证明:DE∥平面PBC;
(2)证明:DE⊥平面PAB.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示,在四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD, AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.
(1)证明:BE⊥DC;
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F AB P的余弦值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.
(Ⅰ)证明:BE⊥DC;
(Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析