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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|y=lg（x-1）}，则（CuA）∩B等于（ ）
    A．{x|x＞2或x＜0}
    B．{x|1＜x＜2}
    C．{x|1≤x≤2}
    D．{x|1＜x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数z=+1+i，则复数z的模等于（ ）
    A．2
    B．2
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
    价格x 9 9.5 10 10.5 11
    销售量y 11 10 8 6 5
    由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=-3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=-b），则a=（ ）
    A．-24
    B．35.6
    C．40.5
    D．40

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等比数列{an}中，a1+an=34，a2•an-1=64，且前n项和Sn=62，则项数n等于（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设平面区域D是由双曲线=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部．当（x，y）∈D时，2x+y的最大值为（ ）
    A．8
    B．0
    C．-2
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列四个命题中，正确的是（ ）
    A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则-p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0
    B．函数f（x）=e-x-ex切线斜率的最大值是2
    C．已知ξ服从正态分布N（0，ρ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；
    D．已知函数f（a）=∫asinxdx，则f[f（）]1-cos1；

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（ ）

    A．
    B．y=f（2x-1）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（ ）
    A．有且只有一条
    B．有且只有两条
    C．有且只有三条
    D．有且只有四条

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x3+ax-b在区间[1，2]上有零点的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
    ①异面直线C1P和CB1所成的角为定值；
    ②二面角P-BC1-D的大小为定值；
    ③三棱锥D-BPC1的体积为定值；
    ④直线CP与直线ABC1D1所成的角为定值．
    其中真命题的个数为（ ）

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足＞0，则当2＜a＜4，有（ ）
    A．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）
    B．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）
    C．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）
    D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知f（x）=，则f（x）＞1的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它们有一定的规律性第30个三角数与第28个三角数的差为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含x2项的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下图表示了一个由区间（0，1）到实数集的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N  n  0，则m的象就是n，记作f（m）=n，下列正确命题的序号是________．（填出所有正确命题的序号）
    ①f（）=0；
    ②f（x）是奇函数；
    ③f（x）在定义域上单调递增；
    ④f（x）的图象关于点（，0）对称．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，，其中ω＞0，若函数，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且，f（A）=1，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 形状如右图所示的三个游戏盘中（图a是正方形，图b是半径之比为1：2的两个同心圆，圆c是正六边形），各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．
    （I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
    （II）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
    （I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
    （II）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知圆c1：（x+1）2+y2=8，点c2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直一部分线交QC1于点P．
    （I）求动点P的轨迹W的方程；
    （II）过点S（0，-）且斜率为k的动直线l交曲线W于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（x））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
    （III）当a=2时，设函数h（x）=（p-2）x+-3，若对任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求实数P的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选修4-1：平面几何
    如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
    （1）求证：△ABE≌△ACD；
    （2）若AB=6，BC=4，求AE．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. （选做题）
    在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）
    （I）求圆心C的极坐标；
    （II）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 证明：
    （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
    （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析