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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（ ）
    A．4a
    B．2（a-c）
    C．2（a+c）
    D．以上答案均有可能

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  2. 已知椭圆的离心率为，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  3. 当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）
    A．x2=32y或
    B．x2=-32y或
    C．y2=32x或
    D．y2=-32x或

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  4. 设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为E，P（x，y）为该区域内的一个动点，则目标函数z=3x-2y的取值范围为（ ）
    A．[]
    B．[]
    C．[]
    D．[]

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  5. 虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF2的周长为（ ）
    A．3
    B．16+
    C．12+
    D．24

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  6. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  7. 如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

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  8. 已知抛物线y2=nx（n＜0）（m＜0）与椭圆=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（ ）
    A．椭圆的一部分
    B．双曲线的一部分
    C．抛物线的一部分
    D．直线的一部分

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  9. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面内的一个动点，且满足MP=MC，则动点M的轨迹为（ ）

    A．椭圆
    B．抛物线
    C．双曲线
    D．直线

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  10. 若直线mx-ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（ ）
    A．至多为1
    B．2
    C．1
    D．0

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  11. 若双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
    A．x±2y=0
    B．2x±y=0
    C．
    D．

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  12. 设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 点A（1，2，-3）关于x轴的对称点B的坐标为________，点A关于坐标平面xOy的对称点C的坐标为________，B，C两点间的距离为________．

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  2. 已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则的值等于________．

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  3. 已知两条直线l1：3x+2ay-1=0，l2：ax-y+2=0，若l1⊥l2，则a=________．

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  4. 已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1；②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是________．（填上所有正确结论的序号）

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解答题 共 6 题
  1. 设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一个动点，与x轴正方向的夹角为60°，求||的值．

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  2. 已知一动圆M，恒过点F（1，0），且总与直线l：x=-1相切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
    （2）探究在曲线C上，是否存在异于原点的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当y1y2=-16时，直线AB恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．

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  3. 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．
    （Ⅰ）求双曲线的离心率；
    （Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

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  4. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点Ak．
    （1）求椭圆G的方程
    （2）求△AkF1F2的面积
    （3）问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围；
    （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆E：（a＞b＞0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐标原点，
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析