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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 对于给定集合A、B,定义A※B={x|x=m-n,m∈A,n∈B}.若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合 A※B 中的所有元素之和为( )
    A.27
    B.14
    C.15
    D.-14

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知Sk表示数列{an}的前k项和,且Sk+1+Sk=ak+1(k∈N),那么此数列是( )
    A.递增数列
    B.递减数列
    C.常数列
    D.摆动数列

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合M={x|-1<x<4,且x∈N},P={x|log2x<1},则M∩P=( )
    A.{x|0<x<2}
    B.{x|-1<x<2}
    C.{0,1}
    D.{1}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为,则a的值为( )
    A.-2或2
    B.
    C.2或0
    D.-2或0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则实数a等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知变量x,y满足约束条件的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.(-∞,3]∪[6,+∞)
    D.[3,6]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列ξ中,满足,则=( )
    A.1
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一束光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是( )
    A.3-1
    B.2
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设F1,F2为椭圆的两个焦点,P在椭圆上,当△F1PF2面积为1时,则的值是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.I

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 有下列命题,其中为假命题的是( )
    A.是a,G,b成等比数列的充分非必要的条件
    B.若角α,β满足cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0
    C.当a≥1时,不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空
    D.函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2,2]

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则|z|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 规定记号“⊗”表示一种运算,即a⊗(a,b为正实数),若1⊗k=3,则k=________,函数f(x)=k⊗x的值域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则常数a,b的值分别为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的离心率e∈,在双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则函数的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的右焦点为F,右准线与x轴的交点为D.在椭圆上一点P使得,则该椭圆的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数
    (Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
    (Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知M(4,0),N(1,0)若动点P满足
    (1)求动点P的轨迹方C的方程;
    (2)设Q是曲线C上任意一点,求Q到直线l:x+2y-12=0的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若数列{an}满足前n项之和Sn=2an-4(n∈N*),bn+1=an+2bn,且b1=2.
    (1)求证数列为等差数列;  (2)求{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.
    (Ⅰ)求k的取值范围;
    (Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=ex-ln(x+1)-1(x≥0),
    (1)求函数f(x)的最小值;
    (2)若0≤y<x,求证:ex-y-1>ln(x+1)-ln(y+1)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列{an}、{bn}满足:
    (1)求b1,b2,b3,b4
    (2)求数列{bn}的通项公式;
    (3)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1,求实数a为何值时4aSn<bn恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析