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本卷共 26 题，其中：
填空题 6 题，选择题 12 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
填空题 共 6 题
  1. 一个长方形的面积是（x2-9）平方米，其长为（x+3）米，用含有x的整式表示它的宽为________米．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算：|-3|-2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若m2-2m=1，则2m2-4m+8=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数中，自变量x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 一个数的相反数是，则这个数是（ ）
    A．-
    B．±
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施．该标准规定：针织内衣．床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下．百万分之七十五用科学记数法表示应写成（ ）
    A．75×10-7
    B．75×10-6
    C．7.5×10-6
    D．7.5×10-5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图几何体的主视图是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从A，M，O，D中任选一个字母，下列事件为随机事件的是（ ）
    A．这个字母是C
    B．这个字母不是轴对称图形
    C．这个字母是轴对称图形
    D．这个字母是O

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（ ）

    A．0.1
    B．0.17
    C．0.33
    D．0.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）

    A．25°
    B．30°
    C．45°
    D．60°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（ ）

    A．20cm
    B．24cm
    C．10πcm
    D．30πcm

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（ ）
    A．y1＜0＜y2
    B．y2＜0＜y1
    C．y1＜y2＜0
    D．y2＜y1＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（ ）

    A．1：3
    B．2：3
    C．：2
    D．：3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）

    A．73cm
    B．74cm
    C．75cm
    D．76cm

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）

    A．乙比甲先到终点
    B．乙测试的速度随时间增加而增大
    C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇
    D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2010次输出的结果为（ ）

    A．3
    B．6
    C．12
    D．24

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
    （2）解方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF为多少？

    （1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为y=ax2+c．请你填空：a=______，c=______，EF=______米；
    （2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②）请你计算：
    （3）请你估计（2）中EF与（1）中的EF的差的近似值（误差小于0.1米）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，抛物线y=-x2+2nx+n2-9（n为常数）经过坐标原点和x轴上的另一点C，顶点在第一象限．
    （1）确定该抛物线的解析式；
    （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
    （3）点P在该函数图象上，且点P到x轴的距离为8，求出点P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某手机经营部按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个公司共购买了150部手机，公司技术人员队购买的这批手机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．

    请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
    （1）求该手机经营部从丙公司购买手机的台数；
    （2）求该手机经营部购买的150台手机中优等品的台数；
    （3）如果购买的这批手机质量能代表各公司的手机质量，那么
    ①从优等品的角度考虑，哪个公司的手机质量较好些？为什么？
    ②估计甲公司2010年生产的360台该品牌电器中的优等品有多少台？
    （4）若从手机经营部中抽取一部优等品，求抽到乙公司的概率？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
    初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
    （1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
    若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
    方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
    若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
    （2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．
    （1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
    （2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
    （3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=PE？请写出探究结果，并说明理由．
    （说明：结论中不得含有未标识的字母）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
    （1）求FC的长；
    （2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最大面积是多少？
    （3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，16），D（24，0），点B在第一象限，且AB∥x轴，BD=20，动点P从原点O开始沿y轴正半轴以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，过点P作x轴的平行线与BD交于点C；动点Q从点A开始沿线段AB-BD以每秒8个单位长的速度向点D匀速运动，设点P、Q同时开始运动且时间为t（t＞0），当点P与点A重合时停止运动，点Q也随之停止运动．
    （1）求点B的坐标及BD所在直线的解析式；
    （2）当t为何值时，点Q和点C重合？
    （3）当点Q在AB上（包括点B）运动时，求S△PQC与t的函数关系式；
    （4）若∠PQC=90°时，求t的值．

    难度: 中等查看答案及解析