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2010-2011学年湖北省武汉中学高三(上)12月月考数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
函数f(x)=-ln|x-1|的单调递减区间为( )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,1)
难度: 中等
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如果集合P={x|x
2
-x=0},集合Q={x|x
2
+x=0},那么P∩Q等于( )
A.0
B.{0}
C.ϕ
D.{-1,0,1}
难度: 中等
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若
,则sinαcosα=( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知
与
夹角θ=120°,则向量
在向量
上的投影为( )
A.-2
B.2
C.
D.
难度: 中等
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若在
的展开式中含有常数项,则正整数n取得最小值时常数项为( )
A.
B.-135
C.
D.135
难度: 中等
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(文科做)函数
的值域为( )
A.[-1,0)
B.[-1,+∞)
C.(0,1]
D.[1,+∞)
难度: 中等
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(理)若实数a、b∈(0,1),且满足
,则a、b的大小关系是( )
A.a<b
B.a≤b
C.a>b
D.a≥b
难度: 中等
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设抛物线y
2
=4x的焦点为F,过点M(-1,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B,使
,则直线AB的斜率k=( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示,那么点P所走的图形是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知一个四面体的一条边长为
,其余边长均为2,则此四面体的外接球半径为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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填空题 共 5 题
把a、a、b、c、d五个字母排成一行,两个字母a不相邻的排列数为________.
难度: 中等
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在等比数列{a
n
}中,a
5
-a
1
=15,a
4
-a
2
=6,且公比q>1,则a
3
=________.
难度: 中等
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(文科做)不等式
的解集为________.
难度: 中等
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若圆C:x
2
+y
2
-2ax-2y+a
2
=0(a为常数)被y轴截得弦所对圆心角为
,则实数a=________.
难度: 中等
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(文科做)区域D中的点P(x,y)满足不等式组
,若一个圆C落在区域D中,那么区域D中的最大圆C的半径r为________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
(文科做)已知函数
(1)求证:
;
(2)求函数y=f(x)的定义域.
难度: 中等
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(文科做) 如图,在边长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中M、N、P、Q分别为AD,CD,BB
1
,C
1
D
1
的中点
(1)求点P到平面MNQ的距离;
(2)求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值.
难度: 中等
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(文科做) 有A、B两只口袋中均放有2个红球和2个白球,先从A袋中任取2个球放到B袋中,再从B袋中任取一个球放到A袋中,经过这样的操作之后.
(1)求A袋中没有红球的概率;
(2)求A袋中恰有一只红球的概率.
难度: 中等
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(文科做)已知数列{a
n
}满足递推式:a
n
-a
n-1
=2n-1,(n≥2,n∈N)且a
1
=1.
(1)求a
2
,a
3
;
(2)求a
n
;
(3)若b
n
=(-1)
n
a
n
,求数列{b
n
}的前n项之和T
n
.
难度: 中等
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已知椭圆Γ的中心在原点O,焦点在x轴上,直线l:x+
y-
=0与椭圆Γ交于A、B两点,|AB|=2,且∠AOB=
.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)若M、N是椭圆Γ上的两点,且满足
•
=0,求|MN|的最小值.
难度: 中等
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(文科做)已知曲线f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d经过原点(0,0),且直线y=0与y=-x均与曲线c:y=f(x)相切.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在b∈R
+
时,求函数y=f(x)的极值.
难度: 中等
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