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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N等于( )
    A.{x|x<-2}
    B.{x|x>3}
    C.{x|-1<x<2}
    D.{x|2<x<3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知定义域为区间[a,b]的函数f(x),其图象是一条连续不断地曲线,且满足下列条件:①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b];②对任意不同的x、y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|,那么函数g(x)=f(x)-x在区间[a,b]上( )
    A.没有零点
    B.有且只有一个零点
    C.恰有两个不同的零点
    D.有无数个不同的零点

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为虚数单位,则复数的虚部为( )
    A.0
    B.
    C.1
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的表面积为( )

    A.144
    B.124
    C.104
    D.84

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在同一平面直角坐标系中,画出函数u(x)=3sinx-cosx,v(x)=sin(2x)+3cos(2x),φ(x)=2sinx+2cosx的部分图象如下,则( )

    A.f(x)=u(x),g(x)=v(x),h(x)=φ(x)
    B.f(x)=φ(x),g(x)=u(x),h(x)=v(x)
    C.f(x)=u(x),g(x)=φ(x),h(x)=v(x)
    D.f(x)=v(x),g(x)=φ(x),h(x)=u(x)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=xy的取值范围为( )
    A.[2,8]
    B.[2,]
    C.[2,9]
    D.[8,]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图的程序框图,如果输入p=7,则输出的S=( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对任意实数a,函数y=ax2+ax+1的图象都不经过点P,则点P的轨迹是( )
    A.两条平行直线
    B.四条除去顶点的射线
    C.两条抛物线
    D.两条除去顶点的抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如下图所示,两射线OA与OB交于点O,下列5个向量中,
    ①2  ② ③ ④  ⑤
    若以O为起点,终点落在阴影区域内(含边界)的向量有( )个.

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an} 满足a1=a,且a n+1=,对任意的n∈N*,总有a n+3=an成立,则a在(0,1]内的可能值有( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 某校为了解高三同学寒假期间学习情况,调查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中学习时间在6至8小时的同学为______人.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设圆x2+y2=1的切线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于点A,B,当|AB|取最小值时,切线的方程为______

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图中,将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色,将第k(k∈N*)个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色,得到第k+1个图形,这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列{an},则数列{an}的通项公式为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 由函数f(x)=xlnx-x的图象在点P(e,f(e))处的切线l直线x=e-1,直线x=e(其中e是自然对数的底数)及曲线y=lnx所围成的曲边四边形(如图中的阴影部分)的面积S=______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (在给出的二个题中,任选一题作答.若多选做,则按所做的第一题给分)
    (1)(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线ρcos2θ=2sinθ的焦点的极坐标为______.
    (2)(不等式选讲)若不等式的解集为{x|m≤x≤n},且|m-n|=2a,则a的取值集合为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.
    (Ⅰ)求A的大小;
    (Ⅱ)求表达式t=的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知四棱锥P-ABCD(如图)底面是边长为2的正方形.PA⊥平面ABCD,PA=2,M、N分别为AD、BC的中点,MQ⊥PD于Q.
    (Ⅰ)求证:平面PMN⊥平面PAD;
    (Ⅱ)求二面角P-MN-Q的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:
    项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为
    项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
    (1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;
    (2)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻一番?(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=x3+(k-1)x2+(k+5)x,其中k∈R.
    (I)若函数f(x)有三个不同零点,求k的取值范围;
    (II)若函数f(x)在区间(0,3)上不是单调函数,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,双曲线C1与椭圆C2(0<b<2)的左、右顶点分别为A1、A2第一象限内的点P在双曲线C1上,线段OP与椭圆C2交于点A,O为坐标原点.
    (I)求证:为定值(其中表示直线AA1的斜率,等意义类似);
    (II)证明:△OAA2与△OA2P不相似.
    (III)设满足{(x,y)|,x∈R,y∈R}⊆{(x,y)|,x∈R,y∈R} 的正数m的最大值是b,求b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}的前n和Sn满足:S1=-1,Sn+1+2Sn=-1(n∈N*)数列{bn}的通项公式为bn=3n-4(n∈N*
    (I)求数列{an}的通项公式;
    (II)试比较an与bn的大小;
    (III)某圆的圆心C在x轴上,问点列{An(bn,an)}:A1(b1,a1),A2(b2,a2),…,An(bn,an)中是否至少存在三点落在圆C上?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析