已知集合,集合,,则集合等于( )
A. B. C. D.
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复数(是虚数单位),则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
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下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”;
B.“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件;
C.命题“,使得”的否定是:“,均有”;
D.命题“已知为一个三角形的两内角,若,则”的逆命题为真命题.
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对于实数和,定义运算,运算原理如右图所示,则式子的值为( )
A.8 B.10 C.12 D.
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在中,内角所对的边分别是,若,,则的面积是( )
A.3 B. C. D.
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若焦点在在轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.1 B. C. D.
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在区间内随机取两个实数,,则满足的概率是( )
A. B. C. D.
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已知函数则=( )
A. B. C. D.
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将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )
A.在区间上单调递减
B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减
D.在区间上单调递增
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已知三棱柱的6个顶点都在球的球面,则球的半径为( )
A. B. C. D.
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设函数在上存在导数,,有,在上,若,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前项和为,点在函数的图像上;数列满足,其中.
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)设,求证:数列的前项和.
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(本小题满分12分)某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调 查结果如下表所示:
(Ⅰ)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
附:.
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(本小题满分12分)正方形与梯形所在平面互相垂直,,点在线段上且不与重合.
(Ⅰ)当点是中点时,求证:;
(Ⅱ)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
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(本小题满分12分)如图,轴,点在的延长线上,且,当点在圆上运动时.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作圆的切线交曲线于,两点,求面积的最大值和相应的点的坐标.
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(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.
如图,在正中,点分别在边上,且,相交于点.
求证:(Ⅰ)四点共圆;
(Ⅱ).
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.
已知直线(为参数),曲线(为参数).
(Ⅰ)设与相交于两点,求;
(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.
已知函数.
(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
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