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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 4 题
简单题 10 题,中等难度 5 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60º ”时,应该(     )

    A.假设三内角都不大于60 º           B.假设三内角都大于60 º

    C.假设三内角至多有一个大于60 º     D.假设三内角至多有两个大于60 º

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点M的极坐标为,下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是(    )

    A、        B、    C、       D、

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面(     )

    A、各正三角形内任一点             B、各正三角形的某高线上的点

    C、各正三角形的中心               D、各正三角形外的某点

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 参数方程为参数)化为普通方程是(     )

    A、                 B、

    C、         D、 

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 极坐标方程表示的曲线是  (     )

    A、圆              B、.椭圆

    C、双曲线的一支圆   D、抛物线

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某物体运动的位移y(单位:m)是时间t (单位:s)的函数,当s时,物体的瞬时速度v等于  (     )

    A、       B、      C、     D、

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点的球坐标是,它的直角坐标为(     )

    A、                   B、

    C、                    D、

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则(     )

    A、            B、            C、         D、

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 有极大值和极小值,则的取值范围是(     )

    A、   B、

    C、  D、

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 函数在区间的值域为  (      )

    A、         B、     C、         D、

    难度: 困难查看答案及解析

  11. ,则(     )

    A、                B、           C、             D、

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 根据条件:a、b、c满足,且a+b+c=0,下列推理正确的是(     )

    ,②,③,④

    A、.①②              B、.②③          C、.③④           D、.①④

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在同一平面直角坐标系中,直线变成直线的伸缩变换是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若满足,且恒成立,则的范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线 (t为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.

    的表达式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 求曲线及直线所围成的平面图形的面积.

    【解析】本试题主要是考查了定积分的运用。

    【解析】
    做出曲线xy=1及直线y=x,y=3的草图,则所求面积为阴影部分的面积

    解方程组 得直线y=x与曲线xy=1的交点坐标为(1,1)

    同理得:直线y=x与曲线y=3的交点坐标为(3,3)

    直线y=3与曲线xy=1的交点坐标为(,3)………………3分

    因此,所求图形的面积为

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为

       是曲线上的动点.

    (1)求线段的中点的轨迹的直角坐标方程;

    (2) 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线的极坐标方程为,求点到直线距离的最大值.

    【解析】第一问利用设曲线上动点,由中点坐标公式可得

    所以点的轨迹的参数方程为

    消参可得

    第二问,由题可知直线的直角坐标方程为,因为原点到直线的距离为

    所以点到直线的最大距离为

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在数列中,

    (Ⅰ)求并推测

    (Ⅱ)用数学归纳法证明你的结论.

    【解析】第一问利用递推关系可知,,猜想可得

    第二问中,①当时,=,又,猜想正确

    ②假设当时猜想成立,即

    时,

    =

    =,即当时猜想也成立

    两步骤得到。

    (2)①当时,=,又,猜想正确

    ②假设当时猜想成立,即

    时,

    =

    =,即当时猜想也成立

    由①②可知,对于任何正整数都有成立

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,其中.

    (1)若处取得极值,求曲线在点处的切线方程;

    (2)讨论函数的单调性;

    (3)若函数上的最小值为2,求的取值范围.

    【解析】第一问,处取得极值

    所以,,解得,此时,可得求曲线在点

    处的切线方程为:

    第二问中,易得的分母大于零,

    ①当时, ,函数上单调递增;

    ②当时,由可得,由解得

    第三问,当时由(2)可知,上处取得最小值

    时由(2)可知处取得最小值,不符合题意.

    综上,函数上的最小值为2时,求的取值范围是

    难度: 困难查看答案及解析