用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60º ”时,应该( )
A.假设三内角都不大于60 º B.假设三内角都大于60 º
C.假设三内角至多有一个大于60 º D.假设三内角至多有两个大于60 º
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已知点M的极坐标为,下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是( )
A、 B、 C、 D、
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由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面( )
A、各正三角形内任一点 B、各正三角形的某高线上的点
C、各正三角形的中心 D、各正三角形外的某点
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参数方程(为参数)化为普通方程是( )
A、 B、
C、 D、
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极坐标方程表示的曲线是 ( )
A、圆 B、.椭圆
C、双曲线的一支圆 D、抛物线
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某物体运动的位移y(单位:m)是时间t (单位:s)的函数,当s时,物体的瞬时速度v等于 ( )
A、 B、 C、 D、
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已知点的球坐标是,它的直角坐标为( )
A、 B、
C、 D、
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设,则( )
A、 B、 C、 D、
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若有极大值和极小值,则的取值范围是( )
A、或 B、
C、或 D、
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函数在区间的值域为 ( )
A、 B、 C、 D、
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若,则( )
A、 B、 C、 D、
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根据条件:a、b、c满足,且a+b+c=0,下列推理正确的是( )
①,②,③,④
A、.①② B、.②③ C、.③④ D、.①④
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求曲线及直线,所围成的平面图形的面积.
【解析】本试题主要是考查了定积分的运用。
【解析】
做出曲线xy=1及直线y=x,y=3的草图,则所求面积为阴影部分的面积
解方程组 得直线y=x与曲线xy=1的交点坐标为(1,1)
同理得:直线y=x与曲线y=3的交点坐标为(3,3)
直线y=3与曲线xy=1的交点坐标为(,3)………………3分
因此,所求图形的面积为
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
点是曲线上的动点.
(1)求线段的中点的轨迹的直角坐标方程;
(2) 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线的极坐标方程为,求点到直线距离的最大值.
【解析】第一问利用设曲线上动点,由中点坐标公式可得
所以点的轨迹的参数方程为
消参可得
第二问,由题可知直线的直角坐标方程为,因为原点到直线的距离为,
所以点到直线的最大距离为
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在数列中, 记
(Ⅰ)求、、、并推测;
(Ⅱ)用数学归纳法证明你的结论.
【解析】第一问利用递推关系可知,、、、,猜想可得
第二问中,①当时,=,又,猜想正确
②假设当时猜想成立,即,
当时,
=
=,即当时猜想也成立
两步骤得到。
(2)①当时,=,又,猜想正确
②假设当时猜想成立,即,
当时,
=
=,即当时猜想也成立
由①②可知,对于任何正整数都有成立
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已知函数,其中.
(1)若在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数在的单调性;
(3)若函数在上的最小值为2,求的取值范围.
【解析】第一问,因在处取得极值
所以,,解得,此时,可得求曲线在点
处的切线方程为:
第二问中,易得的分母大于零,
①当时, ,函数在上单调递增;
②当时,由可得,由解得
第三问,当时由(2)可知,在上处取得最小值,
当时由(2)可知在处取得最小值,不符合题意.
综上,函数在上的最小值为2时,求的取值范围是
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