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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设函数f（x）=xex，则（ ）
    A．x=1为f（x）的极大值点
    B．x=1为f（x）的极小值点
    C．x=-1为f（x）的极大值点
    D．x=-1为f（x）的极小值点

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（ ）
    A．（1，2）
    B．[1，2）
    C．（1，2]
    D．[1，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
    A．y=x+1
    B．y=-x2
    C．
    D．y=x|x|

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C：x2+y2-4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（ ）
    A．l与C相交
    B．l与C相切
    C．l与C相离
    D．以上三个选项均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（ ）

    A．，m甲＞m乙
    B．，m甲＜m乙
    C．，m甲＞m乙
    D．，m甲＜m乙

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
    A．10种
    B．15种
    C．20种
    D．30种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 观察下列不等式：
    ，
    ，

    …
    照此规律，第五个不等式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （a+x）5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为________米．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x-2y在D上的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．
    B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=________．
    C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设，则，求α的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．
    （1）求数列{an}的公比；
    （2）证明：对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
    （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
    （1）求椭圆C2的方程；
    （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
    办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5
    频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
    从第一个顾客开始办理业务时计时．
    （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
    （2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）
    （1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间内存在唯一的零点；
    （2）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设xn是fn（x）在内的零点，判断数列x2，x3，…，xn的增减性．

    难度: 中等查看答案及解析