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本卷共 24 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 7 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）
    x -1 1 2 3
    ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
    x+2 1 2 3 4 5

    A．（-1，0）
    B．（0，1）
    C．（1，2）
    D．（2，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合B={（x，y）|y=2x，x∈R}，则集合A∩B的真子集的个数是（ ）
    A．1
    B．3
    C．5
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，A、B、C是它的三个内角，则A＜B是tanA＜tanB的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设实数x，y满足，则u=的最小值是（ ）
    A．
    B．2
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知||=1，||=k，，点C在∠AOB内，•=0，若=2m+m，||=，则k=（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若m，n∈{x|x=a2×102+a1×10+a}，其中ai∈{1，2，3，4，5}（i=0，1，2），并且m+n=735，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为（ ）
    A．32
    B．40
    C．50
    D．75

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）的值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若程序运行中输出的一个数组是（t，-8），则t为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，则ξ的期望Eξ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若△ABC中，BC=2，角，当△ABC的面积等于时，sinC为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设正方体的对称轴组成的集合为A={l1，l2，…，ln-1，ln}，对∀i，j∈{1，2，…，n}，i≠j，都有异面直线a，b使得a∥li，b∥lj，a，b所成的最小角为θ，则sin（nπ+θ）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意，②当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若，，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为________（用“＜”连接）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数，
    （1）求函数f（x）的周期及最大值；
    （2）若将f（x）的图象向左平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，．
    （Ⅰ）当a=1时，求证：BD⊥PC；
    （Ⅱ）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a＞0，且a≠1，数列{an}的前n项和为Sn，它满足条件．数列{bn}中，bn=an•lgan．
    （1）求数列{bn}的前n项和Tn；
    （2）若对一切n∈N*都有bn＜bn+1，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）2+y2=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．
    （I）求动点P的轨迹方程；
    （II）是否存在过点E（0，-4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
    （3）设a=令g（x）=-3，x∈（0，+∞），求证：gn（x）-xn-≥2n-2（n∈N+）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选做题：已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．
    （1）若2x2+3y2+6z2=1，求x，y，z的值；
    （2）若2x2+3y2+tz2≥1恒成立，求正数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选做题：已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为与．
    （1）将C1，C2的方程化为直角坐标方程；
    （2）设点P在曲线C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析