2016届上海市高三第一次月考数学试卷（解析版）

已知集合，，则 _____________.

难度: 简单查看答案及解析

函数的最大值等于____________.

难度: 简单查看答案及解析

复数满足，则复数的模等于____________.

难度: 简单查看答案及解析

函数的最小正周期为_______________.

难度: 简单查看答案及解析

一组数据8，9，，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是_________.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数是函数（且）的反函数，其图像过点，则____________.

难度: 简单查看答案及解析

方程（为参数）所表示曲线的准线方程是__________.

难度: 中等查看答案及解析

已知关于的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为_________.

难度: 中等查看答案及解析

若变量满足约束条件，且的最小值为-6，则____________.

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若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为__________.

难度: 中等查看答案及解析

已知为集合中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数，则输出的数的概率是___________.

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在中，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是__________.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列的前项和，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是__________.

难度: 简单查看答案及解析

设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数” 的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数是“似周期函数”；

③函数是“似周期函数”；

④如果函数是“似周期函数”，那么“，”．

其中是真命题的序号是___________.（写出所有满足条件的命题序号）

难度: 中等查看答案及解析

若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（　　 ）

A．　　　　　　　　　 B．

C．或　　　　 D．

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已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的（　　 ）

A．充分非必要条件　 B．必要非充分条件

C．充要条件　　　　　 D．非充分非必要条件

难度: 简单查看答案及解析

双曲线的焦点坐标为（　　 ）

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于（　　 ）

A．8　　　　　　　　　　　　 B．9　　　　　　　　 　　 C．10　　　　　　 　　　　 D.11

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已知直三棱柱中，，，，是棱的中点.如图所示.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

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如图，2012年春节，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，设的眼睛距地面的距离米.

（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；

（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆绕其中点在与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知椭圆，设是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为．

（1）若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；

（2）若直线的斜率都存在，并记为，求证：．

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已知函数是单调递增函数，其反函数是.

（1）若，求并写出定义域；

（2）对于（1）的和，设任意，，，求证：；

（3）求证：若和有交点，那么交点一定在上.

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对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示．对于实数，无穷数列满足如下条件：，其中．

（1）若，求数列；

（2）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；

（3）若是有理数，设（是整数，是正整数，互质），问对于大于的任意正整数，是否都有成立，并证明你的结论．

难度: 简单查看答案及解析