对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示．对于实数，无穷数列满足如...

对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示．对于实数，无穷数列满足如下条件：，其中．

（1）若，求数列；

（2）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；

（3）若是有理数，设（是整数，是正整数，互质），问对于大于的任意正整数，是否都有成立，并证明你的结论．

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设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.

（Ⅲ）证明：（）的充分必要条件为.

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设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）证明： （）的充分必要条件为；

（Ⅲ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数，数列分别满足，且. 定义，为实数的整数部分，为小数部分，且.

（1）分别求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

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首项为O的无穷数列同时满足下面两个条件：

①；②

(1)请直接写出的所有可能值；

(2)记，若对任意成立，求的通项公式；

(3)对于给定的正整数，求的最大值．

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首项为O的无穷数列同时满足下面两个条件：

①；②

(1)请直接写出的所有可能值；

(2)记，若对任意成立，求的通项公式；

(3)对于给定的正整数，求的最大值．

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如果，，，就称表示的整数部分，表示的小数部分.已知数列满足，，则等于（　　）

A.  B.  C.  D.

高三数学单选题困难题查看答案及解析

已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为________（用表示）

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为________（用表示）

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已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为________（用表示）

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