设无穷等比数列的公比为q,且,表示不超过实数的最大整数(如),记,数列的前项和为,数列的前项和为.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若对于任意不超过的正整数n,都有,证明:.
(Ⅲ)证明:()的充分必要条件为.
高三数学解答题极难题
设无穷等比数列的公比为q,且,表示不超过实数的最大整数(如),记,数列的前项和为,数列的前项和为.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若对于任意不超过的正整数n,都有,证明:.
(Ⅲ)证明:()的充分必要条件为.
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设无穷等比数列的公比为q,且,表示不超过实数的最大整数(如),记,数列的前项和为,数列的前项和为.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)证明: ()的充分必要条件为;
(Ⅲ)若对于任意不超过的正整数n,都有,证明:.
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(本题满分15分)设各项均为正数的等比数列的公比为,表示不超过实数的
最大整数(如),设,数列的前项和为,的前项和为.
(Ⅰ)若,求及;
(Ⅱ)若对于任意不超过2015的正整数,都有 ,证明:.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列满足,,表示不超过的最大整数(如,记,数列的前项和为).
①若数列是公差为1的等差数列,则__________;
②若数列是公比为的等比数列,则__________.
高三数学填空题困难题查看答案及解析
已知正项数列,其前项和满足且是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2) 符号表示不超过实数的最大整数,记,求.
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对于任意实数表示不超过的最大整数,如,,已知为数列的前项和,则___________.
高三数学填空题困难题查看答案及解析
对于任意实数表示不超过的最大整数,如,,已知为数列的前项和,则___________.
高三数学填空题简单题查看答案及解析
对于任意实数,符号表示不超过的最大整数,例如.已知数列满足,其前项和为,若是满足的最小整数,则的值为( )
A. 305 B. 306 C. 315 D. 316
高三数学单选题困难题查看答案及解析
对于实数,用表示不超过的最大整数,如,,若为正整数,,为数列的前项和,则__________________________;
高三数学填空题简单题查看答案及解析
若无穷数列满足:,当',时, (其中表示,,…,中的最大项),有以下结论:
① 若数列是常数列,则;
② 若数列是公差的等差数列,则;
③ 若数列是公比为的等比数列,则:
④ 若存在正整数,对任意,都有,则,是数列的最大项.
其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号).
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