2014-2015学年北京市昌平区高三二模理科数学试卷（解析版）

已知集合，，则中元素的个数为（　　　 ）

A．0个　　　　　　　　　　 B．1个　　　　　　　 C．2个　　　　　　　 D．3个

难度: 中等查看答案及解析

（　　 ）

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　 D．6

难度: 简单查看答案及解析

已知等差数列的公差是2，若成等比数列，则 等于（　　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

“是“直线与圆相交”的（　　 ）

A．充分不必要条件　 　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件 　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

在篮球比赛中，某篮球队队员投进三分球的个数如表所示：

下图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是（　　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　　 ）

A． 　　　　 B．

C． 　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数（R）是奇函数，其部分图象如图所示，则在上与函数的单调性相同的是（　　　　 ）

A．　　　 　　　　 B．

C．　　　　 D．　　

难度: 中等查看答案及解析

已知四面体满足下列条件：

（1）有一个面是边长为1的等边三角形；

（2）有两个面是等腰直角三角形．

那么四面体的体积的取值集合是（　　　 ）

A．　　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

已知直线l的极坐标方程为，则直线l的斜率是___________．

难度: 简单查看答案及解析

如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN与⊙O相切于点N，若AP＝8， PB＝6， PD＝4， MC＝2，则_______，　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在中，若，，，则边__________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在菱形中，，， 为的中点，则的值是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有___________种．（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知抛物线被直线分成两个区域（包括边界），圆

（1）若，则圆心C到抛物线上任意一点距离的最小值是__________；

（2）若圆C位于内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C的半径是__________．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）已知函数的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）

某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为．

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；

（Ⅲ）设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）如图，已知等腰梯形中，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）已知函数

（Ⅰ）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若恒成立，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点．

（1）若直线的斜率都存在，证明：;

（2）若，直线分别与直线相交于点，直线与椭圆相交

于点（异于点）， 求证：，，三点共线．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中．其中第行，第列的数记作，，如．

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）若求的值；（只需写出结论）

（Ⅲ）设， （）， 记数列的前项和为，求；并求正整数，使得对任意，均有．

难度: 中等查看答案及解析