甘肃省2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 4 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知，，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为（　　）
A. 4　　 B. 　　 C. 6　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若椭圆（）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，则（　　）
A. 　　 B. 0　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题：“， ”，命题：“， ”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围（　　）
A. 或或　　 B. 或
C. 　　 D. 不存在这样的实数

难度: 简单查看答案及解析
如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点，现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（　　）
A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别为双曲线左右焦点，且，则双曲线的离心率为（　　）
A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（　　）（注：为自然对数的底数）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在单调递增，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
若复数（），，且为纯虚数，则__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知，若在区间上任取三个数、、，均存在以、、为边长的三角形，则实数的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，， .
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值；

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱柱中，底面是矩形，且，，，若为的中点，且．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：（）上的一点的横坐标为3，焦点为，且.直线：与抛物线交于，两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若是轴上一点，且的面积等于9，求点的坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：（）的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，，令.
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

难度: 中等查看答案及解析