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本卷共 21 题，其中：
填空题 11 题，选择题 4 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
填空题 共 11 题

  1. 不等式的解集是________　　　　　　________　.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝________　　　　.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝________　　　　　________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝________　　　　________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若向量(a、(b满足|(a|＝1，|(b|＝2，且(a与(b的夹角为，则|(a+(b|＝ 　　　　________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是 　　　　　________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________　　________（结果用分数表示）.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0

    的x的取值范围是________　　　　　　　　________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________　　　　　　________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是________　　　　　________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是________　　　　　　　　　________.

    难度: 简单查看答案及解析

选择题 共 4 题

  1. 组合数C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（   ）

    A．C    　 B．(n+1)(r+1)C     C．nr C       D．C

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（   ）条件

    A．充要       B．充分非必要      C．必要非充分     D．既非充分又非必要

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（   ）

    A．1          B．2           C．             D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’ 且y≥y’，则称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（   ）

    A．      B．     C．     D．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. (12’)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点，求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示）.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。

    （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

    （2）设点的坐标为，求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (8’+8’)已知函数f(x)＝2x－.

    （1）若f(x)＝2，求x的值；

    （2）若2t f(2t)+m f(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (3’+5’+8’)设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点

    （1）若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标；

    （2）若点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，

    求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上；

    （3）若动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (3’+7’+8’)已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝.

    （1）当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式；

    （2）当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100；

    （3）当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比数列当且仅当d＝3m.

    难度: 简单查看答案及解析