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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 6 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设向量,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件           B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件              D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列四种说法中,错误的个数是(   )

    ①A={0,1}的子集有3个

    ②“若,则”的逆命题为真

    ③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件

    ④命题“,均有”的否定是:“,使

    A.0个     B.1个     C.2个     D.3个

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(   )

    A.62       B.63      C.64      D.56

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在区间上随机取一个的值介于之间的概率为(   )

    (A)       (B)       (C)       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 三棱锥的三视图如图,正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为 (   )  

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线与直线平行,则它们之间的距离是(  )

    A.1        B.2        C.        D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为(  )

    (A)     (B)      (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知圆与圆相外切, 则的最大值为           (    )

    A.    B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设椭圆的左、右焦点分别为,以为圆心,为椭圆中心)为半径作圆,若它与椭圆的一个交点为,且恰好为圆的一条切线,则椭圆的离心率为(   )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,正方体的棱长为,点在棱上,且,点是平面上的动点,且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为,则动点的轨迹是            (   )                        

    A.圆  B.抛物线  C.双曲线 D.椭圆

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的

    表面积为        .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的结果是       

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点,则       

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知P是双曲线上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|=17,则|PF2|的值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 以下四个关于圆锥曲线的命题中:

    ①设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;

    ②过定圆上一定点作圆的动点弦为坐标原点,若则动点的轨迹为圆;

    ,则双曲线的离心率相同;

    ④已知两定点和一动点,若,则点的轨迹关于原点对称.

    其中真命题的序号为           (写出所有真命题的序号).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 命题: “方程表示双曲线” ();命题:定义域为,若命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,  ,第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.

    (1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数;

    (2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)已知点A(3,2), 求的最小值及此时P点的坐标.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得的中点.若P为AC上的点,且满足

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求三棱锥的体积;

    (Ⅲ)求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. .已知圆:x2+y2-2x-2y-2=0.

    (1)若直线平分圆的周长,求原点O到直线的距离的最大值;

    (2)若圆平分圆的周长,圆心在直线y=2x上,求符合条件且半径最小的圆B的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为,且过点

    (1)求椭圆的标准方程:

    (2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,若

    ①求的最值:

    ②求证:四边形ABCD的面积为定值.

    难度: 中等查看答案及解析