设向量,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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下列四种说法中,错误的个数是( )
①A={0,1}的子集有3个
②“若,则”的逆命题为真
③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件
④命题“,均有”的否定是:“,使”
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )
A.62 B.63 C.64 D.56
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在区间上随机取一个,的值介于与之间的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
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三棱锥的三视图如图,正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为 ( )
A. B. C. D.
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已知直线与直线平行,则它们之间的距离是( )
A.1 B.2 C. D.4
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已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( )
(A) (B) (C) (D)
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已知圆与圆相外切, 则的最大值为 ( )
A. B. C. D.
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设椭圆的左、右焦点分别为,以为圆心,(为椭圆中心)为半径作圆,若它与椭圆的一个交点为,且恰好为圆的一条切线,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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如图,正方体的棱长为,点在棱上,且,点是平面上的动点,且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为,则动点的轨迹是 ( )
A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆
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一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的
表面积为 .
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执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的结果是 .
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设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点,则 .
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已知P是双曲线上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|=17,则|PF2|的值为________.
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;
②过定圆上一定点作圆的动点弦,为坐标原点,若则动点的轨迹为圆;
③,则双曲线与的离心率相同;
④已知两定点和一动点,若,则点的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).
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命题: “方程表示双曲线” ();命题:定义域为,若命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
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某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数;
(2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.
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平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大。
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知点A(3,2), 求的最小值及此时P点的坐标.
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如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得,为的中点.若P为AC上的点,且满足。
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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.已知圆:x2+y2-2x-2y-2=0.
(1)若直线平分圆的周长,求原点O到直线的距离的最大值;
(2)若圆平分圆的周长,圆心在直线y=2x上,求符合条件且半径最小的圆B的方程.
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已知椭圆的离心率为,且过点
(1)求椭圆的标准方程:
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,若
①求的最值:
②求证:四边形ABCD的面积为定值.
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