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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知复数z的共轭复数是，则复数z等于（ ）
    A．2i
    B．-2i
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为（ ）
    A．8
    B．6
    C．4
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=（x+a）n，其中n=6cosxdx，=-3，则f（x）的展开式中x4的系数为（ ）
    A．-360
    B．360
    C．-60
    D．60

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设等差数{an}的前n项和为Sn，若S15＞0，S16＜0，则中最大的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点，过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列命题中正确的是（ ）
    A．⇒a∥c
    B．⇒a∥c
    C．⇒a⊥c
    D．⇒a⊥c

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：
    喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
    男生 20 5 25
    女生 10 15 25
    合计 30 20 50
    则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）
    附：
    P（K2＞k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量，实数m，n满足，则（m-3）2+n2的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1、x2，当x1＜x2≤时，f（x1）-f（x2）＞0则实数a的取值范围为 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前12项，如下表所示：
    a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12
    x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6
    按如此规律下去，则a2009+a2010+a2011=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 本题是选做填空题，共5分，考生只能从两小题中选做一题，两题全做的，只计算第一小题
    的得分．把答案填在答题 卷相应的位置．
    （A）（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，过极点O的一条直线l与圆C相交于O、A两点，且∠AOX=45°，则OA=________．
    （B）（不等式选讲）要使关于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在实数范围内有解，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．
    （1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，，且，求边长b．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 休假次数 1 2 3
    人数 5 10 20 15
    某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
    根据上表信息解答以下问题：
    （1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
    （2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 18、在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
    （1）求证：BC⊥平面PBD；
    （2）设E为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角E-BD-P的大小为45°．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
    （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存 在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．
    （I）若动点M满足，求点M的轨迹C；
    （Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知在数列{an}中，，Sn是其前n项和，且Sn=n2an-n（n-1）．
    （1）证明：数列是等差数列；
    （2）令bn=（n+1）（1-an），记数列{bn}的前n项和为Tn．
    ①求证：当n≥2时，；
    ②）求证：当n≥2时，．

    难度: 中等查看答案及解析