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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 17 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=(  )

    A.(﹣1,3)    B.(﹣1,0)    C.(0,2)     D.(2,3)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数z=1+i(i是虚数单位),则复数z+的虚部是(  )

    A.   B.i   C.   D.i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设a=2﹣0.5,b=log20152016,c=sin1830°,则a,b,c的大小关系是(  )

    A.a>b>c   B.a>c>b   C.b>c>a   D.b>a>c

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,若,则实数λ的值为(  )

    A.﹣4   B.﹣3   C.﹣2   D.﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β“是“α∥β”的(  )

    A.充分而不必要条件  

    B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件  

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a7=9a3,则=(  )

    A.9   B.5   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数y=sin(4x﹣)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是(  )

    A.   B.x=   C.x=   D.x=﹣

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于(  )

    A.1   B.2   C.3   D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图,输出s的值为(  )

    A.﹣   B.   C.﹣   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的图象大致是(  )

    A.  B.  

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C、的对边,若向量平行,且,当△ABC的面积为时,则b=(  )

    A.   B.2   C.4   D.2+

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为(  )

    A.3a﹣1   B.1﹣3a   C.3﹣a﹣1   D.1﹣3﹣a

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设sin2α=﹣sinα,α∈(,π),则tanα的值是     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量x,y满足,则的取值范围是         

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如下数表,为一组等式:某学生根据上表猜测S2n﹣1=(2n﹣1)(an2+bn+c),老师回答正确,则a﹣b+c=    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E、F分别为AB、BC的中点.点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧上变动(如图所示),若,其中λ,μ∈R.则2λ﹣μ的取值范围是    

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数

    (1)求函数f(x)的单调递增区间;

    (2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=1,,且a>b,试求角B和角C.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:

    (Ⅰ)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数;

    (Ⅱ)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩;

    (Ⅲ)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点.

    (1)求证:PC∥平面BDE;

    (2)若PC⊥PA,PD=AD,求证:平面BDE⊥平面PAB.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 椭圆C:=1,(a>b>0)的离心率,点(2,)在C上.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)=lnx+a(1﹣x).

    (1)讨论:f(x)的单调性;

    (2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a﹣2时,求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC.

    (Ⅰ)求证:BE=2AD;

    (Ⅱ)当AC=1,EC=2时,求AD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.

    (Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;

    (Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a.

    (1)求a的值;

    (2)解不等式f(x)>4.

    难度: 简单查看答案及解析