椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l...

（本题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；

（Ⅲ）以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．

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【2018广东深圳市高三一模】已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点．

（I）求椭圆的方程和点的坐标；

（II） 为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点， ，求的面积最大时直线的方程．

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已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

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已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上， 为坐标原点，求点到直线的距离的最小值．

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已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上， 为坐标原点，求点到直线的距离的最小值．

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已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程．

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已知椭圆的离心率为，是上一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点，点关于原点的对称点为，证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形.

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已知椭圆的离心率为是上一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．

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已知椭圆的离心率，左顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为坐标原点， 是椭圆上的两点，连接的直线平行交轴于点，证明： 成等比数列.

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已知椭圆的离心率，左顶点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为坐标原点，是椭圆上的两点，连接的直线平行交轴于点，证明：成等比数列．

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