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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 7 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
    A．{1，2，4}
    B．{2，3，4}
    C．{0，2，4}
    D．{0，2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=（ ）
    A．-3
    B．-1
    C．1
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
    A．335
    B．338
    C．1678
    D．2012

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a＞0  a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x3在R上是增函数”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
    A．f（x）+|g（x）|是偶函数
    B．f（x）-|g（x）|是奇函数
    C．|f（x）|+g（x）是偶函数
    D．|f（x）|-g（x）是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=的图象大致为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若点（a，b）在y=lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是（ ）
    A．（）
    B．（10a，1-b）
    C．（，b+1）
    D．（a2，2b）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
    A．2
    B．3
    C．6
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数 为奇函数，则a=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，则f（-a）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算÷=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数a≠0，函数，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知条件p：A={x∈R|x2+ax+1≤0}，条件q：B={x∈R|x2-3x+2≤0}．若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x2+a，（x∈R）．
    （1）对∀x1，x2∈R比较与的大小；
    （2）若x∈[-1，1]时，有|f（x）|≤1，试求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，其中a为正实数
    （Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
    （I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
    （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设
    （1）若f（x）在上存在单调递增区间，求a的取值范围．
    （2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

    难度: 中等查看答案及解析