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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 抛物线y2=4ax(a<0)的焦点坐标是( )
    A.(a,0)
    B.(-a,0)
    C.(0,a)
    D.(0,-a)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,其中正确的是( )
    A.¬p:∃x∈R,使tanx≠1
    B.¬p:∃x∉R,使tanx≠1
    C.¬p:∀x∈R,使tanx≠1
    D.¬p:∀x∉R,使tanx≠1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以下有四种说法,其中正确说法的个数为( )
    (1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;
    (2)“a>b”是“a2>b2”的充要条件;
    (3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件;
    (4)“A∩B=B”是“A=ϕ”的必要不充分条件.
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线的渐近线方程是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC的周长为20,且顶点B (0,-4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是( )
    A.(x≠0)
    B.(x≠0)
    C.(x≠0)
    D.(x≠0)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线与曲线y2=x只有一个公共点,则k=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线的顶点在坐标原点,抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合,则抛物线的标准方程为( )
    A.y2=16
    B.y2=8
    C.y2=12
    D.y2=6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则P到F2的距离为( )
    A.
    B.
    C.
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆F1:(x+2)2+y2=1,圆F2:(x-2)2+y2=4,动圆与圆F1内切且与圆F2外切,则动圆圆心的轨迹方程是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 抛物线y2=8x上一个点P(P在x轴上方)到焦点的距离是8,此时P点的坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“若x≤1,则-1<x<1”的否命题是:________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若方程表示的图形是双曲线,则k的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线x2-y2=1左支上一点(a,b)到其渐近线y=x的距离是,则a+b的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. P为椭圆上一点,F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在x轴上,求椭圆的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y2=2px(p>0),点M(2,y)在抛物线上,
    (1)求抛物线方程
    (2)设A点坐标为,求抛物线上距点A最近的点B的坐标及相应的距离|BA|.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.
    (Ⅰ)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
    (Ⅱ)已知m=.证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆的方程;
    (Ⅲ)已知m=.设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1.当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

    难度: 中等查看答案及解析