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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 2 题,中等难度 20 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面是关于复数的四个命题: 的共轭复数为的虚部为,其中真命题为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在矩形中, 为线段上的点,则的最小值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是2017年第一季度五省情况图,则下列陈述正确的是

    ①2017年第一季度 总量和增速均居同一位的省只有1个;

    ②与去年同期相比,2017年第一季度五个省的总量均实现了增长;

    ③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江;

    ④2016年同期浙江的总量也是第三位.

    A. ①②   B. ②③④   C. ②④   D. ①③④

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数在区间上的最大值为1,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的(   )

    A. 15   B. 29   C. 31   D. 63

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的内角的对边分别为,已知为锐角,那么角的比值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在三棱锥中,平面平面均为等腰直角三角形,且.点是线段上的动点,若线段上存在点,使得异面直线的角,则线段长的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 为双曲线右支上一点, 分别是圆上的点,设的最大值和最小值分别为,则(   )

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 表示一个两位数,十位数和个位数分别用表示,记,如,则满足的两位数的个数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足不等式组的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线分别与曲线交于,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设圆满足:①截轴所得弦长为2;②被轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线的距离为.当最小时,圆的面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知各项均为正数的等差数列满足: ,且成等比数列,设的前项和为

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设数列的前项和为,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量 (单位:万件)之间的关系如表:

    (Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图;

    (Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合的回归模型,并用相关系数甲乙说明;

    (Ⅲ)建立关于的回归方程,预测第5年的销售量约为多少?.

    附注:参考数据: .

    参考公式:相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在正三棱柱中,点分别是棱上的点,且

    (Ⅰ)证明:平面平面

    (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8,面积为

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若点为椭圆上一点,直线的方程为,求证:直线与椭圆有且只有一个交点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数,曲线在点处的切线方程为.

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)若,试判断三者是否有确定的大小关系,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;

    (Ⅱ)设点为曲线上任意一点,求点到直线的距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数).

    (Ⅰ)若不等式恒成立,求实数的最大值;

    (Ⅱ)当时,函数有零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析