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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 7 题,填空题 3 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( )
    A.(-2,-1)
    B.(-1,0)
    C.(0,1)
    D.(1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
    A.x-2y-1=0
    B.x-2y+1=0
    C.2x+y-2=0
    D.x+2y-1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
    A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α
    B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
    C.若l∥α,m⊂α,则l∥m
    D.若l∥α,m∥α,则l∥m

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图长方体中,AB=AD=2,CC1=,则二面角 C1-BD-C的大小为( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )
    A.25π
    B.50π
    C.125π
    D.都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,E、F是AD上互异的两点,G、H是BC上互异的两点,由图可知,①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC、DB互为异面直线;③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是( )

    A.①③
    B.②④
    C.①④
    D.①②

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点,则k的值是( )
    A.
    B.
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线l1:y=-x+2a与直线平行,则a的值为( )
    A.
    B.±1
    C.1
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )
    A.
    B.
    C.8-2π
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知 a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点( )
    A.(
    B.(
    C.(
    D.(

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为( )

    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 若直线l经过点P(1,2),并且与点A(2,3)和点B(0,-5)的距离相等,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两条直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,问:当m为何值时,l1与l2
    (i)相交; 
    (ii)平行; 
    (iii)重合.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知线段AB的端点B的坐标为(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明M的轨迹是什么图形.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某几何体的三视图,如图
    (1)求该几何体的体积V;
    (2)求该几何体的表面积S.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0.AC边上的高BH所在直线为x-2y-5=0.求:
    (1)顶点C的坐标;
    (2)直线BC的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°.
    (1)证明:AB⊥A1C;
    (2)求二面角A-A1C-B的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=BC=BB1=2,D点为棱AB的中点.
    (1)求证:AC1∥平面CDB1
    (2)求BB1与平面CDB1所成角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,若不计损耗,则圆柱的高为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆心在x轴上,且过两点A(1,4),B(3,2)的圆的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6.BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析