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本卷共 25 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 9 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题错误的是（ ）
    A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则-p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
    B．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
    D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩（∁RB）=（ ）
    A．（1，4）
    B．（3，4）
    C．（1，3）
    D．（1，2）∪（3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，，若，则x=（ ）
    A．-1
    B．-2
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的共轭复数是（ ）
    A．2+i
    B．-2+i
    C．2-i
    D．-2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）

    A．105
    B．16
    C．15
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60°，b+c=4，S△ABC=则a=（ ）
    A．
    B．2
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 有以下程序：

    根据如图程序，若函数g（x）=f（x）-m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
    A．m＞1
    B．0＜m＜1
    C．m＜0或m=1
    D．m＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=的图象大致为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在区间[-，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之之间的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（1，4），则2a+b的取值范围是（ ）
    A．（-6，-4）
    B．（-6，-1）
    C．（-10，-6）
    D．（-10，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知，x是第二象限的角，则tanx=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 （单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，S5=0，求
    （1）该数列{an}的通项公式an
    （2）当n为何值时，Sn取得最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
    （Ⅰ）求证：PE⊥CD；
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：
    x 2 4 5 6 8
    y 30 40 60 50 70
    （I）画出散点图；
    （II）试求出线性回归方程．
    （III）试根据（II）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？
    参考公式：回归方程为=bx+a，其中b=，a=-b，
    参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，22+42+52+62+82=145．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
    （1）求椭圆C2的方程；
    （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
    （Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （理科）已知函数的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0
    （1）求实数a、b的值
    （2）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围
    （3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k∈R）的实根个数．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
    （1）求证：；
    （2）若AC=3，求AP•AD的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （1）求在极坐标系中，以为圆心，2为半径的圆的参数方程；
    （2）将参数方程（θ为参数） 化为直角坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
    （1）求证：2＜x1+x2＜6，|x1-x2|＜2
    （2）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|＜f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|

    难度: 中等查看答案及解析