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已知函数f（x）=ax3+cx（a＞0）在x1，x2处分别取得极值f（x1）和f（x2），且|x1-x2|=2，f（x1）-f（x2）=x2-x1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如果对于函数f（x）的定义域内任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就称函数f（x）是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”；
（2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对于任意
的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
成立．
（3）设a、m为实常数，m＞0．若f（x）=alnx是区间[m，+∞）上的“平缓函数”，试估计a的取值范围（用m表示，不必证明）．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax2+bx+c，且
．
（1）求证：a＞0且
；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1-x2|的范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0
（I）求证：
；
（II）若x1、x2 是方程f（x）=0的两个实根，求|x1-x2|的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
(1)求证:-2<
<-1.(2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围.
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选修4-5，不等式选讲，已知f（x）=x2-x+c，设x1，x2∈（0，1），且x1≠x2．求证：|
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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选修4－5：不等式选讲
已知f(x)=x2-x+c,设x1,x2
(0,1),且x1≠x2,求证:|f(x1)-f(x2)|<
.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知f（x）=x2-x+c定义在区间[0，1]上，x1、x2∈[0，1]，且x1≠x2，
求证：
（1）f（0）=f（1）；
（2）|f（x2）-f（x1）|＜|x1-x2|；
（3）|f（x1）-f（x2）|＜． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数
为常数）
（1）若f（x）在（x1，x2）上单调递减，在（-∞，x1）和（x2，+∞）上单调递增，且x2-x1＞1，求证：p2＞2（p+2q）；
（2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x∈[-6，6]时，函数y=f（x）的图象在直线l：15x-y+c=0的下方，求c的取值范围？高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数为常数）
（1）若f（x）在（x1，x2）上单调递减，在（-∞，x1）和（x2，+∞）上单调递增，且x2-x1＞1，求证：p2＞2（p+2q）；
（2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x∈[-6，6]时，函数y=f（x）的图象在直线l：15x-y+c=0的下方，求c的取值范围？高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
成立．
．
；
；
<-1.
． 
(0,1),且x1≠x2,求证:|f(x1)-f(x2)|<
.
为常数）