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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则的最小值

    A.    B.    C. 4   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知随机变量服从正态分布,若,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列为等差数列,其前项和为,则为(   )

    A.    B.    C.    D. 不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于(   )cm3

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     

    C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算,他们创造了优良的计数系统,其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示,若输入的值分别为,,,(每次运算都精确到小数点后两位)则输出结果为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 偶函数f(x)在(0,+∞)上递增, 则下列关系式中正确的是

    A. a<b<c   B. a<c<b   C. c<a<b   D. c<b<a

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 满足条件 ,则目标函数 的最小值是

    A.    B. 2   C. 4   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若点的坐标满足,则点的轨迹图像大致是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 抛物线的焦点为,过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点,若,则抛物线的方程为

    A.    B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的图象过点,且在上单调,同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合,当,且时, ,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若,则实数等于_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则等于_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等腰梯形//,双曲线以为焦点,且与线段(包括端点)有两个交点,则该双曲线的离心率的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数有四个零点,则实数的取值范围是____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 等差数列的前项和为,数列是等比数列,满足

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,设数列的前项和为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在如图所示的多面体中,四边形为正方形,底面为直

    角梯形, 为直角, ,平面平面.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式更具多样化,某调查机构随机抽取10名购物者进行采访,5名男性购物者中有3名倾向于选择网购,2名倾向于选择实体店,5名女性购物者中有2名倾向于选择网购,3名倾向于选择实体店.        

    (1)若从10名购物者中随机抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名倾向于选择实体店的概率;        

    (2)若从这10名购物者中随机抽取3名,设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求X的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:的离心率为 ,左焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于A,B两点.

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)在y轴上,是否存在定点E,使恒为定值?若存在,求出E点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数,其中R, …为自然对数的底数.

    (Ⅰ)当时, 恒成立,求的取值范围;

    (Ⅱ)求证: (参考数据: ).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-5:不等式选讲

    已知.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析