随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式更具多样化,某调查机构随机抽取10名购物者进行采访,5名男性购物者中有3名倾向于选择网购,2名倾向于选择实体店,5名女性购物者中有2名倾向于选择网购,3名倾向于选择实体店.
(1)若从10名购物者中随机抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名倾向于选择实体店的概率;
(2)若从这10名购物者中随机抽取3名,设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求X的分布列和数学期望.
高三数学解答题中等难度题
随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式更具多样化,某调查机构随机抽取10名购物者进行采访,5名男性购物者中有3名倾向于选择网购,2名倾向于选择实体店,5名女性购物者中有2名倾向于选择网购,3名倾向于选择实体店.
(1)若从10名购物者中随机抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名倾向于选择实体店的概率;
(2)若从这10名购物者中随机抽取3名,设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求X的分布列和数学期望.
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随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析,从而得到表(单位:人)
经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合计 |
(1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关?
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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随着我国互联网信息技术的发展,网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式.某市为了了解本市市民的网络购物情况,特委托一家网络公司进行了网络问卷调查,并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析,得到了下表所示数据:
经常进行网络购物 | 偶尔或从不进行网络购物 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(Ⅰ)依据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关?
(Ⅱ)现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,从这5人中随机选出3人赠送网购优惠券,求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率;
(Ⅲ)将频率视为概率,从该市所有参与调査的网民中随机抽取10人赠送礼品,记经常进行网络购物的人数为,求的期望和方差.
附:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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随着手机的发展,“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.
年龄 (单位:岁) | , | , | , | , | , | , |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从年龄在的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样,抽取5人进行追踪调查,在5人中抽取3人做专访,求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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随着手机的发展,“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.
年龄 (单位:岁) | , | , | , | , | , | , |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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随着手机的发展,“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.
年龄 (单位:岁) | , | , | , | , | , | , |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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随着网络的发展,人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等,所以人们对上网流量的需求越来越大。某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐,随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈,统计结果如下表.
组号 | 年龄 | 访谈人数 | 愿意使用 |
1 | [20,30) | 5 | 5 |
2 | [30.40) | 10 | 10 |
3 | [40.50) | 15 | 12 |
4 | [50.60) | 14 | 8 |
5 | [60,70) | 6 | 2 |
(1)若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用分层抽样的方法抽取15人,则各组应分别抽取多少人?
(2)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.
(3)按以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断以50岁为分界点,能否在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关;
年龄不低于50岁的人数 | 年龄低于50岁的人数 | 合计 | |
愿意使用的人数 | |||
不愿意使用的人数 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2017年“双11”前夕,某市场机构随机对中国公民进行问卷调查,用于调研“双11”民众购物意愿和购物预计支出状况. 分类统计后,从有购物意愿的人中随机抽取100人作为样本,将他(她)们按照购物预计支出(单位:千元)分成8组: [0, 2),[2, 4),[4, 6),…,[14, 16],并绘制成如图所示的频率分布直方图,其中,样本中购物预计支出不低于1万元的人数为a.
(Ⅰ) (i)求a的值,并估算这100人购物预计支出的平均值;
(ii)以样本估计总体,在有购物意愿的人群中,若至少有65%的人购物预计支出不低于x千元,求x的最大值.
(Ⅱ) 如果参与本次问卷调查的总人数为t,问卷调查得到下列信息:
①参与问卷调查的男女人数之比为2:3;
②男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是1:3,女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为1:4;
③能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”,但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.
根据以上数据信息,求t所有可能取值组成的集合M.
附: ,其中.
独立检验临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者,并对其年龄(在10岁到69岁之间)进行了调查,统计情况如下表所示.
年龄 | ||||||
人数 | 100 | 150 | 200 | 50 |
已知,,三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.
(1)求的值;
(2)若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”,其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人,再从这5人中抽取2人,求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.
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某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者,并对其年龄(在10岁到69岁之间)进行了调查,统计情况如下表所示.
年龄 | ||||||
人数 | 100 | 150 | 200 | 50 |
已知,,三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.
(1)求的值;
(2)若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”,其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人,再从这5人中抽取2人,求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.
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