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本卷共 22 题，其中：
填空题 1 题，解答题 17 题，选择题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 方程4x-2x+1-3=0的解是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 17 题
  1. 不等式的解为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，则z2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＞a}，且A∩B=φ，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数的反函数是y=f-1（x），则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则实数ab的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，若∠B=60°，AC=3，AB=，则∠A=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过抛物线焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 无穷等比数列{an}的首项是某个自然数，公比为单位分数（即形如：的分数，m为正整数），若该数列的各项和为3，则a1+a2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某校一学习小组有6名同学，现从中选2名同学去参加一项活动，至少有1名女生参加的概率为，则该学习小组中的女生有________名．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若曲线的参数方程为为参数，0≤θ≤π），则该曲线的普通方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（如图）E是棱C1D1的中点，F是侧面AA1D1D的中心．
    （1）求三棱锥A1-D1EF的体积；
    （2）求EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．
    （1）当cosθ=时，求|z1•z2|；
    （2）当θ为何值时，z1=z2．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设函数F（x）=，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．
    （1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；
    （2）求函数F（x）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
    （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
    （2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

    难度: 中等查看答案及解析

  16. （理）已知向量， （n为正整数），函数，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}，对任意正整数n，都有bn•（4an2-5）=1成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，求；
    （3）在点列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在两点Ai，Aj（i，j为正整数）使直线AiAj的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. （理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
    （1）已知曲线C1的方程为，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；
    （2）射线l的方程，如果椭圆C1：经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且，求椭圆C2的方程；
    （3）对抛物线C1：y2=2p1x，作变换（x，y）→（λ1x，λ1y），得抛物线C2：y2=2p2x；对C2作变换（x，y）→（λ2x，λ2y）得抛物线C3：y2=2p3x，如此进行下去，对抛物线Cn：y2=2pnx作变换（x，y）→（λnx，λny），得抛物线Cn+1：y2=2pn+1x，…．若，求数列{pn}的通项公式pn．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，f（1）＞1，f（2）=loga2（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（ ）
    A．a＞1
    B．0＜a＜1或a＞2
    C．
    D．0＜a＜1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以Sn，Tn分别表示等差数列{an}，{bn}的前n项和，若，则的值为（ ）
    A．7
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在极坐标系中，曲线关于（ ）
    A．直线轴对称
    B．点中心对称
    C．直线轴对称
    D．极点中心对称

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（ ）

    A．[，1）
    B．[，2）
    C．[1，）
    D．[，）

    难度: 中等查看答案及解析