2014届湖南省高二下学期第一次月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 20 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

已知集合,，则( ) .
A． B．
C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若运行右图的程序，则输出的结果是（）.
A．4 B． 13
C．9 D． 22

难度: 简单查看答案及解析
将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
的值为（）.
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.
A． B．
C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量,,若,则实数的值为（）.
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

1

2

3

4

5

1

4

7

在下列区间中，函数必有零点的区间为（）.
A.（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5）

难度: 简单查看答案及解析
已知直线：和圆C: ，则直线和圆C的位置关系为（）.
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，在区间上为增函数的是（）.
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足约束条件，则的最大值为（）.
A．1 B．0 C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

已知函数，则________.

难度: 简单查看答案及解析
把二进制数101_（₂_）化成十进制数为________.

难度: 简单查看答案及解析
在△中，角A、B的对边分别为, 则=________.

难度: 简单查看答案及解析
如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为________.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在△中，M是BC的中点，若,则实数=________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

已知函数，.
（1）写出函数的周期；
（2）将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.

难度: 简单查看答案及解析
某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：

分组

频数

频率

[0,1)

10

0.10

[1,2)

0.20

[2,3)

30

0.30

[3,4)

20

[4,5)

10

0.10

[5,6]

10

0.10

合计

100

1.00

（1）求右表中和的值；
（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.

难度: 简单查看答案及解析
如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.
（1）求证：BD平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角.

难度: 简单查看答案及解析
如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 .
（1）用x表示墙AB的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；
（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？

难度: 简单查看答案及解析
在正项等比数列中，, .
(1) 求数列的通项公式;　　
(2) 记,求数列的前n项和;
(3) 记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

分组	频数	频率
[0,1)	10	0.10
[1,2)		0.20
[2,3)	30	0.30
[3,4)	20
[4,5)	10	0.10
[5,6]	10	0.10
合计	100	1.00