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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若sinθ=-，tanθ＞0，则cosθ（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等腰直角△ABC中，AB=AC=1，则=（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 计算机是将信息转化为二进制数处理的，二进制即“逢二进一”如（1101）2表示二进制数，将它转化为十进制数为1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么二进制数转化为十进制数为（ ）
    A．22011-1
    B．22010-1
    C．22009-1
    D．22008-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（ ）
    A．60°
    B．75°
    C．90°
    D．105°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）
    A．a=105 p=
    B．a=105 p=
    C．a=210 p=
    D．a=210 p=

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数f（x）的导数为f′（x）=-x（x+1），则函数f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间为（ ）
    A．[-1，0]
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于（ ）
    A．13
    B．
    C．5
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 若的二项展开式中x2的系数为，则a=________（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数x、y满足不等式组则2x+3y的最小值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若关于x的不等式x2-a|x|+4≥0恒成立，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出以下四个命题：①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；②已知直线x=m与函数的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为；③若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2；④已知数列an的通项，其前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为12．其中正确命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 小李、小王、小张三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，在一个回合中．求：
    （1）恰有一人出“布”的概率；
    （2）至少有一人出“布”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．
    （1）求θ的值；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，求角C．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，AB=PA，点E是PD上的点，且（0＜λ≤1）．
    （Ⅰ） 求证：PB⊥AC；
    （Ⅱ） 求λ的值，使PB∥平面ACE；
    （Ⅲ）当λ=1时，求二面角E-AC-B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+m•2n（m是与无关的常数且m≠0）．
    （1）设，证明数列{bn}是等差数列，并求an；
    （2）若数列{an}是单调递减数列，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=x3-．
    （1）对于任意实数x1，x2∈[-1，0]，求证：|f′（x1）-f′（x2）|≤12；
    （2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知动圆P过点且与直线相切．
    （1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
    （2）设直线y=x+2与轨迹E交于点A、B，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交轨迹E于N．
    ①证明：轨迹E点N处的切线l与AB平行；
    ②是否存在实数a，使？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析