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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列结论错误的是（ ）
    A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
    B．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真
    C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题
    D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数z=i（-1+i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若集合A={y|y=，-1≤x≤1}，B={y|y=，x≤0}，则A∩B等于（ ）
    A．（-∞，-1）
    B．[-1，1]
    C．∅
    D．{1}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （x-）9的展开式的第3项是（ ）
    A．-84x3
    B．84x3
    C．-36x5
    D．36x5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图，那么该三棱锥的侧视图可能为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）=x2，，f（x）=ex，f（x）=sinx，则可以输出的函数是（ ）
    A．f（x）=x2
    B．
    C．f（x）=ex
    D．f（x）=sin

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知平面区域D：，∀（a，b）∈D，a-2b≥0的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A•ω=（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设F1、F2是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（ ）
    A．2
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且（γ∈R），则满足条件的函数f（x）有（ ）
    A．6 个
    B．10 个
    C．12 个
    D．16 个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 过抛物线y2=4x的焦点，且被圆x2+y2-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中，首项，a4=∫14（1+2x）dx，则公比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地最近几年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
    年份 2004 2006 2008 2010
    需求量（万吨） 255 264 276 285
    粮食需求量与年份相关，请预测该地2012年的粮食需求量为________ （万吨）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在两道题中选择其中一道题作答，若两道都选，按前一道作答结果计分．
    （1）（几何证明选讲题）如右图所示AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是________
    （2）（坐标系与参数方程题）已知圆的极坐标方程为ρ=2COSθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 孝感雕花剪纸有着悠久的历史，既有北方粗犷苍劲的风格，又有南方玲珑细腻的特点．下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们剪纸的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多剪纸越漂亮．现按同样的规律剪纸（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量，，且．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若向量，试求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：
    （I ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
    （II）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，圆O的直径为9．
    （1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
    （2）求二面角D-BC-E的平面角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C的离心率e=，长轴的左右端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P与A2Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}的前n项和Sn=npan（n∈N*），并且a1≠a2．
    （I）求P的值；
    （II）作函数f（x）=a2x2+a3x2+…+an+1xn，如果S10=45，证明：，f（）＜．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数 ，a∈R．
    （Ⅰ）当 a=1 时，求函数 f（x） 的最小值；
    （Ⅱ）当 a≤0 时，讨论函数 f（x） 的单调性；
    （Ⅲ）是否存在实数a，对任意的 x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析