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本卷共 21 题，其中：
填空题 1 题，选择题 10 题，解答题 10 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 已知函数f（x）=a-log2x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞1的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 如果复数（m2-3m）+（m2-5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（ ）
    A．0
    B．2
    C．0或3
    D．2或3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2-7x+10＜0}，则CR（A∩B）=（ ）
    A．（-∞，3）∪（5，+∞）
    B．（-∞，3）∪[5，+∞）
    C．（-∞，3]∪[5，+∞）
    D．（-∞，3]∪（5，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
    A．充分必要条件
    B．充分而不必要条件
    C．必要而不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正项等比数列{an}的公比q≠1，且a2，，a1成等差数列，则的值为（ ）
    A．或
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的一条对称轴方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）
    A．168
    B．20160
    C．840
    D．560

    难度: 中等查看答案及解析

  7. α是一个平面，a是一条直线，则α内至少有一条直线与a（ ）
    A．垂直
    B．相交
    C．异面
    D．平行

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知P点是双曲线上一点，F1、F2是它的左、右焦点，若|PF2|=3|PF1|，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
    A．（1，2）
    B．（2，+∞）
    C．（1，2]
    D．[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 展开式中，常数项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出下列命题：
    ①若函数在点x=1处连续，则a=4；
    ②若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是1＜a＜3；
    ③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
    其中正确的命题有________．（将所有真命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线恒经过A（-1，0）、B（1，0）两定点，且以圆x2+y2=4的任一条切线（x=±2除外）为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设点P（x，y）满足不等式组，则f（x，y）=x+y-10的最大值是________，最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
    （1）若△ABC的面积等于，求a，b；
    （2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
    （1）求文娱队的人数；
    （2）求ξ的分布列并计算Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
    （Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP，
    （Ⅱ）求二面角A-SD-P的大小的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，数列{bn}的前n项和 为Sn，Tn=S2n-Sn．
    （Ⅰ）求证数列{}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：Tn+1＞Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过点A（-4，0）向椭圆引两条切线，切点分别为B，C，且△ABC为正三角形．
    （Ⅰ）求ab最大时椭圆的方程；
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为F，过F的直线l与y轴交于点M，与椭圆的一个交点为Q，且，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数．
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．

    难度: 中等查看答案及解析