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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 16 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,若是虚数单位,则的虚部为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列四个结论:

    ①若,则恒成立;

    ②命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;

    ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;

    ④命题“”的否定是“”.

    其中正确结论的个数是(   )

    A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《孙子算经》中有道算术题:“今有百鹿人城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”意思是有100头鹿,每户分1头还有剩余;再每3户共分1头,正好分完,问共有多少户人家?设计框图如下,则输出的值是(   )

    A. 74   B. 75   C. 76   D. 77

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A. 或0   B. 或0   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的左、右焦点分别为,双曲线的离心率为,若双曲线上一点使,则的值为(   )

    A. 3   B. 2   C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 函数的图象大致是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知事件“在矩形的边上随机取一点,使的最大边是”发生的概率恰好为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,则(   )

    A. 2017   B. 4034   C.    D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,矩形中,为边的中点,将沿直线翻转成,构成四棱锥,若为线段的中点,在翻转过程中有如下4个命题:①平面;②存在某个位置,使;③存在某个位置,使;④点在半径为的圆周上运动,其中正确的命题个数是(   )

    A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,如在区间上存在个不同的数,使得比值成立,则的取值集合是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知两个平面向量满足,且的夹角为,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 当实数满足不等式组:时,恒有成立,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在中,,点在线段上,且,则的面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 上恒成立,则的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 数列中,.

    (1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;

    (2)设,若数列的前项和是,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在如图所示的几何体中,平面平面,四边形是菱形,是矩形,中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知6只小白鼠有1只被病毒感染,需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定感染为止.方案乙:将6只分为两组,每组三个,并将它们混合在一起化验,若存在病毒,则表明感染在这三只当中,然后逐个化验,直到确定感染为止;若结果不含病毒,则在另外一组中逐个进行化验.

    (1)求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.

    (2)首次化验化验费为10元,第二次化验化验费为8元,第三次及其以后每次化验费都是6元,列出方案甲所需化验费用的分布列,并估计用方案甲平均需要体验费多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,圆轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的下方),且.

    (1)求圆的方程;

    (2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若,恒有成立,求实数的取值范围;

    (2)若函数有两个极值点,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为点的极坐标为,在平面直角坐标系中,直线经过点,斜率为.

    (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;

    (2)设直线与曲线相交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)当时,求的解集;

    (2)若的解集包含集合,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析