已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
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设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,若,是虚数单位,则的虚部为( )
A. B. C. D.
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下列四个结论:
①若,则恒成立;
②命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
④命题“”的否定是“”.
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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《孙子算经》中有道算术题:“今有百鹿人城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”意思是有100头鹿,每户分1头还有剩余;再每3户共分1头,正好分完,问共有多少户人家?设计框图如下,则输出的值是( )
A. 74 B. 75 C. 76 D. 77
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某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是( )
A. B. C. D.
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已知,则( )
A. 或0 B. 或0 C. D.
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已知双曲线的左、右焦点分别为, ,双曲线的离心率为,若双曲线上一点使,则的值为( )
A. 3 B. 2 C. D.
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函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
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已知事件“在矩形的边上随机取一点,使的最大边是”发生的概率恰好为,则( )
A. B. C. D.
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已知,则( )
A. 2017 B. 4034 C. D. 0
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如图,矩形中,,为边的中点,将沿直线翻转成,构成四棱锥,若为线段的中点,在翻转过程中有如下4个命题:①平面;②存在某个位置,使;③存在某个位置,使;④点在半径为的圆周上运动,其中正确的命题个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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已知函数,如在区间上存在个不同的数,使得比值成立,则的取值集合是( )
A. B. C. D.
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数列中,,.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,若数列的前项和是,求证:.
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在如图所示的几何体中,平面平面,四边形是菱形,是矩形,,,,是中点.
(1)求证:平面平面;
(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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已知6只小白鼠有1只被病毒感染,需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定感染为止.方案乙:将6只分为两组,每组三个,并将它们混合在一起化验,若存在病毒,则表明感染在这三只当中,然后逐个化验,直到确定感染为止;若结果不含病毒,则在另外一组中逐个进行化验.
(1)求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.
(2)首次化验化验费为10元,第二次化验化验费为8元,第三次及其以后每次化验费都是6元,列出方案甲所需化验费用的分布列,并估计用方案甲平均需要体验费多少元?
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如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的下方),且.
(1)求圆的方程;
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接、,求证:.
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已知函数.
(1)若,恒有成立,求实数的取值范围;
(2)若函数有两个极值点,求证:.
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在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为,点的极坐标为,在平面直角坐标系中,直线经过点,斜率为.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.
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已知函数.
(1)当时,求的解集;
(2)若的解集包含集合,求实数的取值范围.
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