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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 设全集，，则图中阴影部分表示的集合为（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．

    C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)的回归方程，则“，”是“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”的(　　)

    A．充分不必要条件 　　　　 B．必要不充分条件

    C．充要条件 　　　　　　 　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，

    则 (　　)

    A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数在处有极值,则的值为(　 　 ).

    A.　 　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知的三顶点坐标为,,,点的坐标为,向内部投一点,那么点落在内的概率为(　 　 ).

    A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 给定下列四个命题：

    ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

    ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

    ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

    其中为真命题的是（　　 ）

    A．①和②　　　　 B．②和③　　　　 C．③和④　　　　 D．②和④

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（　　 ）

    A．　 　　　　　　　　　　 B．　

    C．　　 　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像（　　 ）

    A.向左平移　　 　　　　　　 　 B.向右平移

    C.向左平移　　　　　　　　　 D.向右平移

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O

    为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（　　 ）

    A． 　　　　 B．　　　　 　 C． 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数与，若与的交点在直线的两侧，

    则实数的取值范围是 （　　 ）

    Ａ．　　　　　　 Ｂ．　　　　　 Ｃ．　　　 Ｄ．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 已知复数满足的轨迹方程是　　　　　　　　　　　 ；

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知如下算法语句

    输入t;

    If t<5 Then y=t2+1;

    Else if t<8 Then y=2t-1;

    Else y=;

    End If

    End　 if

    输出y

    若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是　　　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 观察下列各式：则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知变数满足约束条件目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为_____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若不等式的解集为，则的取值范围为________;

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知的直径，为上一点，且，过点的的切线交延长线于点，则________;

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，角所对的边分别为，点在直线上．

    （1）求角的值；

    （2）若，且，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．

    （1）求数列，的通项公式；

    （2）若数列对任意，均有成立.

    ①求证：；　　 ②求．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：

    PM2.5日均浓度

    0~35

    35~75

    75~115

    115~150

    150~250

    >250

    空气质量级别

    一级

    二级

    三级

    四级

    五级

    六级

    空气质量类别

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：

    (1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；

    (2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别

    为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）试判断函数的单调性；　　

    （2）设，求在上的最大值；

    （3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．

    难度: 困难查看答案及解析