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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：
    ①若a∥M，b∥M，则a∥b；
    ②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；
    ③若a∥b，b∥M，则a∥M；
    ④若a⊥M，a∥N，则M⊥N．
    其中正确命题的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将A、B、C、D、E、F六位同学排成一排，要求A、B、C、D在排列中顺序为“A、B、C、D”或“D、C、B、A”（可以不相邻），则排列的种数为（ ）
    A．20
    B．30
    C．40
    D．60

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的值为（ ）
    A．3
    B．-3
    C．4
    D．-4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知全集U=R，集合M={y|y=x2-1}，x∈R，集合，则（CuM）∩N=（ ）
    A．（-2，-1）
    B．[-2，-1）
    C．[-2，1）
    D．[-2，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等比数列{an}中，若的值为（ ）
    A．4
    B．2
    C．-2
    D．-4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）
    A．y=sin（+）
    B．y=sin（2x+）
    C．y=sin|x|
    D．y=sin（2x-）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，则函数f（x）-lnx的零点个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ）

    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列说法正确的是（ ）
    A．命题：“已知函数f（x），若f（x+1）与f（x-1）均为奇函数，则f（x）为奇函数，”为直命题
    B．“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分条件
    C．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题
    D．命题p：”∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：”∀x∈R，均有x2+x+1≥0”

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知M（a，2）是抛物线y2=2x上的一点，直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点，且直线MP、MQ的倾斜角之和为π，则直线PQ的斜率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. P为双曲线右支上一动点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和圆（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且（a＞0，且a≠1），f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），，则a的值为（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. （选做题）选修4-5：不等式选讲
    已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
    （Ⅰ）求证：|x1-x2|＜2；
    （Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行图所示的框图，如果输入N=4，则输出的结果等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：
    ①先产生两组0～1的均匀随机数，a=rand （ ），b=rand （ ）；
    ②做变换，令x=2a，y=2b；（3）产生N个点（x，y），并统计满足条件的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为di，若等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，设bn=2nan，则b1+b2+…+bn的结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．
    （Ⅰ）求cosB的值；
    （Ⅱ）若的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且每次遇到红灯的概率都是，每次遇到红灯时停留的时间都是1min．
    （Ⅰ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min的概率；
    （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布列及期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图（其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示）．

    （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ）求二面角E-PC-D的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆的离心率为．
    （Ⅰ）过椭圆C的右焦点F且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦 长为1，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设经过椭圆C右焦点F的直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点P，且，求λ1+λ2的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数．
    （Ⅰ）当a＜0时，若∃x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范围；
    （Ⅱ）令g（x）=f（x）-（a+1）x，a∈（1，e]，证明：对∀x1，x2∈[1，a]，恒有|g（x1）-g（x2）|＜1．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．
    （Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线；
    （Ⅱ）求证：AC2=AB•AD．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. （选做题）选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数），若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析