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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列命题中正确的是( )
    A.||=||⇒=
    B.||>||⇒
    C.=
    D.单位向量都相等

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,若,则实数m的值为( )
    A.3
    B.-3
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知,则△ABC是( )
    A.等腰△
    B.等边△
    C.Rt△
    D.等腰Rt△

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( )
    A.无解
    B.一解
    C.二解
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10:S5=1:2,则S15:S5等于( )
    A.3:4
    B.2:3
    C.1:2
    D.1:3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an}中,a1=2,,则an=( ).
    A.2+lnn
    B.2+(n-1)lnn
    C.2+nlnn
    D.1+n+lnn

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )
    A.13项
    B.12项
    C.11项
    D.10项

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果不等式(m+1)x2+2mx+m+1>0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是( )
    A.m>-1
    B.
    C.
    D.m<-1或

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设数{an}的前n项和sn,Tn=,称Tn为数a1,a2,…an 的“理想数”,已知数a1,a2,…a500的“理想数”为2004,那么数列8,a1,a2,…a500的“理想数”为( )
    A.2008
    B.2009
    C.2010
    D.2011

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是非零平面向量,且不共线,则方程的解的情况是( )
    A.至多一解
    B.至少一解
    C.两解
    D.可能有无数解

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知,若A、B、C能构成三角形,则m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在河的这边测得CD= km,∠ADB=∠CDB=30°,∠ACD=60°,∠ACB=45°,A、B两点间的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若α,β满足-<α<β<,则α-2β的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知x>0,y>0,且9x+y=xy,不等式ax+y≥25对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有如下列命题:
    的最小值为2;
    ②lgx+logx10的最小值是2;
    的最小值是4;
    ④若x>0,y>0且,则xy的最小值是64;
    ⑤若a>0,b>0,a+b=1,则的最小值是8;
    写出所有正确命题的序号________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=2、c=3,cosB=.   
    (1)求b的值;    
    (2)求sinC的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
    (1)若,求角α的值;
    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 解关于x的不等式:(a∈R)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}中,a1=2,an+1=2an+3.
    (Ⅰ)求a2,a3,a4
    (Ⅱ)证明{an+3}是等比数列 
    (Ⅲ)求数列{an}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 成都市2012年共有1万辆燃油型公交车.有关部门计划于2013年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:
    (1)成都市在2019年应该投入多少辆电力型公交车?
    (2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过成都市公交车总量的三分之一?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足an=2an-1+2n+1(n≥2,n∈N*),且a3=39,
    (1)求a1,a2
    (2)是否存在实数λ,使得数列{}为等差数列;若存在,求出λ的值.
    (3)令cn=,若cn>m对任意的n∈N*都成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析