2013-2014学年安徽省宿州市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 8 题，困难题 8 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

“”是“直线和直线互相垂直”的（　　）
A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4},则等于（　　）
A.{1}　　　　　　　　　 B.{2}　　　　　　　　　 C.{1,2}　　　　　　　　　　 D.{1,4}

难度: 简单查看答案及解析
设向量的模为，则（　　）
A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（　　）
A.-1　　　　　　 B.1　　　　　 C.3　　　　　　 D.9

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
下列函数中，满足“对任意的时，均有”的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为（　　）
A.-110　　　　 B.-90　　　　 C.90　　　　　　 D.110

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点,过点A的直线与函数的图像交于C、B两点.则（　　）
A.-8　　　　　　　 B.-4　　　　　 C.4　　　　　 D.8

难度: 困难查看答案及解析
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,,,若平面BDE,则的值为 (　　 )
A.1　　　　 B.3　　　　 C.2　　　　　　 D.4

难度: 中等查看答案及解析
已知为R上的可导函数，当时，，则函数的零点分数为（　　）
A.1　　　　 B.2　　　　　　　　 C.0　　　　　　　　　　 D.0或2

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

如果函数的图像恒在轴上方，则的取值集合为___________.

难度: 困难查看答案及解析
已知实数满足则的最大值为_________.

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且切斜率为1的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到抛物线准线的距离为_____________________.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在半径为1的扇形AOB中，为弧上的动点，与交于点，则最小值是________________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，分别为角的对边，的面积S满足
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若,设角B的大小为x,用x表示c,并求c的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数满足，当时；当时.
(Ⅰ)求函数在（-1,1）上的单调区间；
(Ⅱ)若，求函数在上的零点个数.

难度: 困难查看答案及解析
如图，四边形PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.
(Ⅰ)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知椭圆E的中心是原点O，其右焦点为F(2，0)，过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
设函数；
(Ⅰ)求证：函数在上单调递增；
(Ⅱ)设，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.

难度: 极难查看答案及解析
设数列的各项均为正数，其前n项的和为，对于任意正整数m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.

难度: 困难查看答案及解析