如图,已知椭圆E的中心是原点O,其右焦点为F(2,0),过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线,若共线请证明;反之说明理由.
高三数学解答题困难题
如图,已知椭圆E的中心是原点O,其右焦点为F(2,0),过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线,若共线请证明;反之说明理由.
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已知椭圆:的中心是坐标原点,左右焦点分别为,,设是椭圆上一点,满足轴,,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于,两点,求的面积.
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已知中心在原点的椭圆的一个焦点为为椭圆上一点,的面积为
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆相交于两点,且以线段为有经的圆恰好经过原点?若存在,求出的方程,若不存在,说明理由.
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如图,椭圆的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求面积的最大值;
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已知中心在原点的椭圆C:的一个焦点为,为椭圆C上一点,的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直线,使得直线与椭圆C相交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆:,为坐标原点,为椭圆的左焦点,离心率为,直线与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是弦的中点,是椭圆上一点,求的面积最大值.
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(本小题满分12分)如图,椭圆的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求面积的最大值;
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已知椭圆:的离心率,若椭圆的左、右焦点分别为,,椭圆上一动点和,组成的面积最大为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若存在直线:和椭圆相交于不同的两点,,且原点与,连线的斜率之和满足:.求直线的斜率的取值范围.
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已知椭圆的离心率为, 是椭圆上任意一点,且点到椭圆的一个焦点的最大距离等于.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于不同两点,设为椭圆上一点,是否存在整数,使得(其中为坐标原点)?若存在,试求整数的所有取值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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